Subgroups — #415172

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11358	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11268	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#391	—	2	2	no	—
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1990	—	2	8	no	—
17	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	#391	—	4	8	no	—
49	#384	—	2	4	no	—
50	#384	—	2	4	no	—
51	#384	—	2	4	no	—
52	#382	—	2	8	no	—
53	#382	—	4	4	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₄³	—	2	4	no	—
59	#340	—	2	16	no	—
60	#340	—	4	8	no	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	#336	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	—	4	8	no	—
126	#95	—	4	8	no	—
127	#95	—	4	8	no	—
128	#95	—	4	8	no	—
129	#95	—	4	8	no	—
130	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
133	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₄²	—	2	8	no	—
204	C₄²	—	4	8	no	—
205	C₄²	—	4	8	no	—
206	C₄²	#123	1	8	yes	—
207	C₄²	#126	1	8	yes	—
208	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
219	Q₈	—	8	16	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	#482	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#485	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
271	C₈	—	4	8	no	—
272	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2502	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2503	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2640	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#482	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#485	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3131	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#3141	1	2	yes	—
289	C₂²	#3160	1	2	yes	—
290	C₂²	#3165	1	2	yes	—
291	C₂²	#3207	1	2	yes	—
292	C₂²	#3210	1	2	yes	—
293	C₂²	#3228	1	2	yes	—
294	C₂²	#3231	1	2	yes	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	—	16	4	no	—
299	C₄	—	16	2	no	—
300	C₄	#2073	1	8	yes	—
301	C₄	#2074	1	8	yes	—
302	C₄	#2423	1	4	yes	—
303	C₄	#2511	1	4	yes	—
304	C₂	#15185	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#2073	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#2074	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#27949	1	2	yes	—
308	C₂	#27962	1	2	yes	—
309	C₂	#28688	1	2	yes	—
310	C₂	#28750	1	2	yes	—
311	C₂	#30204	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#30206	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#33290	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#33294	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
62. #336	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1990	2
#14714	2
#14687	2
#11358	2
#11268	2
#10841	2
C₄×#336	2