Subgroups — #415181

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21322	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11365	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11270	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10857	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	#1992	—	2	4	no	—
16	#1990	—	2	4	no	—
17	#1984	—	2	4	no	—
18	#1845	—	2	4	no	—
19	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
22	#1736	C₂²	1	8	yes	—
23	#1729	C₂²	1	2	yes	—
24	#1729	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#533	—	2	4	no	—
30	#533	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107	—	2	4	no	—
40	C₂×#107	—	2	4	no	—
41	C₂×#107	—	2	8	no	—
42	C₂×#107	—	4	4	no	—
43	#423	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	#384	—	2	4	no	—
52	#384	—	2	2	no	—
53	#384	—	2	2	no	—
54	#343	—	4	8	no	—
55	#341	—	2	4	no	—
56	#341	Q₈	1	8	yes	complemented
57	#340	—	2	16	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	#125	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
86	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
88	#117	—	2	4	no	—
89	#117	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
107	#107	—	4	8	no	—
108	#107	—	4	8	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
110	#97	—	4	4	no	—
111	C₄×C₈	—	2	8	no	—
112	C₄×C₈	—	4	4	no	—
113	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
123	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	M₁₆	—	2	8	no	—
135	M₁₆	—	2	8	no	—
136	M₁₆	—	4	4	no	—
137	M₁₆	—	4	4	no	—
138	M₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄²	—	4	2	no	—
163	C₄²	—	4	2	no	—
164	C₄²	#123	1	4	yes	—
165	C₄²	#123	1	4	yes	—
166	C₄²	#123	1	4	yes	—
167	C₄²	#124	1	4	yes	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
172	C₂³	#557	1	2	yes	—
173	C₂³	#559	1	2	yes	—
174	Q₈	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄	—	8	8	no	—
183	C₂×C₄	—	16	8	no	—
184	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₈	—	2	4	no	—
203	C₈	—	4	8	no	—
204	C₈	—	8	2	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#2511	1	4	yes	—
211	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
215	C₄	—	2	4	no	—
216	C₄	—	8	4	no	—
217	C₄	—	16	4	no	—
218	C₄	#2078	1	8	yes	—
219	C₄	#2423	1	4	yes	—
220	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#2503	1	1	yes	characteristic
222	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
224	C₂	—	2	4	no	—
225	C₂	#15185	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂×#2078	1	2	yes	—
227	C₂	#28699	1	2	yes	—
228	C₂	#28762	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#28763	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
56. #341	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21322	2
#21300	2
C₂×#1845	2
#11365	2
#11270	2
#10857	2
C₄×#341	2