Subgroups — #415185

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11366	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11365	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11271	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11270	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1993	—	2	2	no	—
24	#1992	—	2	2	no	—
25	#1991	—	2	2	no	—
26	#1990	—	2	2	no	—
27	#1985	—	2	4	no	—
28	#1847	—	2	4	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	#1736	C₂²	1	2	yes	—
36	#1736	C₂²	1	2	yes	—
37	#1736	C₂²	1	2	yes	—
38	#1736	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	2	4	no	—
64	C₂×#107	—	4	2	no	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	4	no	—
68	C₂×#106	—	4	2	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×#97	—	2	1	no	—
79	C₂×#97	—	2	1	no	—
80	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	#384	—	2	2	no	—
84	#384	—	2	1	no	—
85	#384	—	2	1	no	—
86	#382	—	2	2	no	—
87	#382	—	2	1	no	—
88	#382	—	2	1	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	#343	—	4	2	no	—
91	#343	—	4	2	no	—
92	#343	—	4	2	no	—
93	#343	—	4	2	no	—
94	#341	—	2	4	no	—
95	#341	Q₈	1	8	yes	complemented
96	#340	—	2	4	no	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	#336	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	#125	—	2	4	no	—
143	#125	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
183	#107	—	4	4	no	—
184	#107	—	4	4	no	—
185	#106	—	4	4	no	—
186	#106	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
188	#97	—	2	8	no	—
189	#97	—	4	2	no	—
190	#97	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈	—	4	2	no	—
192	C₄×C₈	—	4	2	no	—
193	#95	—	4	2	no	—
194	#95	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	M₁₆	—	2	4	no	—
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	#123	1	2	yes	—
282	C₄²	#123	1	2	yes	—
283	C₄²	#123	1	4	yes	—
284	C₄²	#123	1	2	yes	—
285	C₄²	#123	1	2	yes	—
286	C₄²	#124	1	4	yes	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#557	1	2	yes	—
293	C₂³	#559	1	2	yes	—
294	Q₈	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	1	no	—
305	C₂×C₄	—	8	1	no	—
306	C₂×C₄	—	8	1	no	—
307	C₂×C₄	—	8	1	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	16	2	no	—
313	C₂×C₄	—	16	2	no	—
314	C₂×C₄	—	16	2	no	—
315	C₂×C₄	—	16	2	no	—
316	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	8	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2511	1	2	yes	—
348	C₂²	#2511	1	2	yes	—
349	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2548	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#3068	1	2	yes	—
352	C₂²	#3069	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	—	16	1	no	—
357	C₄	—	16	1	no	—
358	C₄	—	16	1	no	—
359	C₄	—	16	1	no	—
360	C₄	#2423	1	2	yes	—
361	C₄	#2423	1	2	yes	—
362	C₄	#2502	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#2503	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	#15185	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#23647	1	2	yes	—
370	C₂	#28703	1	2	yes	—
371	C₂	#28767	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#28768	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
95. #341	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21323	2
#21322	2
#21301	2
C₂×#1847	2
#11366	2
#11365	2
#11271	2
#11270	2
#10858	2
#10857	2
#10705	2