Subgroups — #415239

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1988	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14155	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11256	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11232	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	—	2	4	no	—
10	C₂×#500	—	2	8	no	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#391	—	2	2	no	—
17	C₂×#391	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1988	—	2	8	no	—
21	#1939	—	2	4	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#1445	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#500	—	2	32	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	2	8	no	—
50	C₂×#107	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
57	#391	—	4	8	no	—
58	#391	—	4	8	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	8	no	—
64	C₂×#95	—	2	8	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
67	#340	—	2	4	no	—
68	#340	—	2	16	no	—
69	#340	Q₈	1	8	yes	complemented
70	#336	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
132	#107	—	2	16	no	—
133	#107	—	2	16	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	8	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	#95	—	4	16	no	—
139	#95	—	4	4	no	—
140	#95	—	4	16	no	—
141	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	8	no	—
199	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	4	no	—
215	C₄²	—	8	8	no	—
216	C₄²	#120	1	4	yes	—
217	C₄²	#123	1	8	yes	—
218	C₄²	#124	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#547	1	2	yes	—
222	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂³	#578	1	2	yes	—
227	C₂³	#578	1	2	yes	—
228	Q₈	—	8	32	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	8	2	no	—
277	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2429	1	4	yes	—
279	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
283	C₂²	#3044	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#3334	1	2	yes	—
289	C₂²	#3342	1	2	yes	—
290	C₂²	#3353	1	4	yes	—
291	C₂²	Q₈×D₈	1	2	yes	—
292	C₂²	#3383	1	2	yes	—
293	C₂²	#3386	1	4	yes	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	8	2	no	—
297	C₄	—	8	8	no	—
298	C₄	—	8	8	no	—
299	C₄	#2054	1	8	yes	—
300	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2446	1	4	yes	—
303	C₄	#2642	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#15188	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#2054	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#23542	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#25449	1	4	yes	—
309	C₂	#25456	1	4	yes	—
310	C₂	#28675	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#28683	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#28704	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#28712	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
69. #340	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#1988	2
C₂×#1939	2
#14155	2
#11256	2
#11232	2
C₄×#340	2