Subgroups — #415251

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11268	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11208	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#2862	—	2	8	no	—
11	C₂×#391	—	2	2	no	—
12	C₂×#391	—	2	2	no	—
13	C₂×#389	—	2	2	no	—
14	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1990	—	2	8	no	—
21	#1990	—	2	8	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	#391	—	2	16	no	—
52	#391	—	2	16	no	—
53	#389	—	2	8	no	—
54	#389	—	4	8	no	—
55	#384	—	2	4	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	D₄	1	4	yes	—
58	#382	—	2	8	no	—
59	#382	—	2	8	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₄³	—	2	4	no	—
66	#340	—	2	16	no	—
67	#340	—	2	16	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	#336	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	—	4	8	no	—
137	#95	—	2	16	no	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	#95	—	2	8	no	—
140	#95	—	4	8	no	—
141	#95	—	4	4	no	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
217	C₄²	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	4	8	no	—
220	C₄²	—	4	8	no	—
221	C₄²	#121	1	8	yes	—
222	C₄²	#123	1	8	yes	—
223	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
234	Q₈	—	8	32	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	#394	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	#449	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	#489	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
286	C₈	—	4	8	no	—
287	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#2642	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#488	1	2	yes	—
299	C₂²	#3131	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#3131	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#489	1	2	yes	—
302	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#3139	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#3160	1	2	yes	—
305	C₂²	#3165	1	2	yes	—
306	C₂²	#3228	1	2	yes	—
307	C₂²	#3228	1	2	yes	—
308	C₂²	#3231	1	2	yes	—
309	C₂²	#3231	1	2	yes	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	8	8	no	—
315	C₄	—	16	2	no	—
316	C₄	#2042	1	16	yes	—
317	C₄	#2429	1	4	yes	—
318	C₄	#2446	1	4	yes	—
319	C₂	#15188	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#2042	1	2	yes	—
321	C₂	#25812	1	2	yes	—
322	C₂	#25904	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#25905	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#28688	1	2	yes	—
325	C₂	#28718	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#28719	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#30229	1	2	yes	—
328	C₂	#33290	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#33293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
69. #336	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#1990	2
#14712	2
#11268	2
#11208	2
C₄×#336	2