Subgroups — #415261

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21324	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11271	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11238	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#498	—	2	4	no	—
10	C₂×#498	—	2	8	no	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1997	—	2	8	no	—
19	#1993	—	2	4	no	—
20	#1990	—	2	4	no	—
21	#1939	—	2	4	no	—
22	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	#1736	C₂²	1	8	yes	—
26	#1729	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#498	—	2	32	no	—
45	C₂×#106	—	2	4	no	—
46	C₂×#106	—	2	4	no	—
47	C₂×#106	—	2	8	no	—
48	C₂×#106	—	2	8	no	—
49	#424	—	2	8	no	—
50	#423	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	#384	D₄	1	2	yes	—
60	#382	D₄	1	2	yes	—
61	#380	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	#343	—	2	16	no	—
64	#341	—	2	4	no	—
65	#341	Q₈	1	8	yes	complemented
66	#340	—	2	16	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
103	#117	—	2	4	no	—
104	#117	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
124	#106	—	2	16	no	—
125	#106	—	2	16	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
128	#97	—	4	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	8	no	—
130	C₄×C₈	—	4	4	no	—
131	#95	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
136	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
138	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
145	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	M₁₆	—	2	8	no	—
158	M₁₆	—	2	8	no	—
159	M₁₆	—	4	4	no	—
160	M₁₆	—	4	4	no	—
161	M₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	#120	1	4	yes	—
188	C₄²	#121	1	4	yes	—
189	C₄²	#121	1	4	yes	—
190	C₄²	#124	1	4	yes	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
194	C₂³	#556	1	2	yes	—
195	C₂³	#557	1	2	yes	—
196	Q₈	—	8	16	no	—
197	Q₈	—	8	16	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#471	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
223	C₈	—	2	4	no	—
224	C₈	—	2	4	no	—
225	C₈	—	4	8	no	—
226	C₈	—	8	2	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#2446	1	4	yes	—
233	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#471	1	4	yes	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	8	4	no	—
238	C₄	—	8	8	no	—
239	C₄	#2046	1	8	yes	—
240	C₄	#2429	1	4	yes	—
241	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#2642	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
245	C₂	—	2	4	no	—
246	C₂	#15188	1	1	yes	characteristic
247	C₂	C₂×#2046	1	2	yes	—
248	C₂	#28700	1	2	yes	—
249	C₂	#28732	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
65. #341	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂×#1997	2
#21324	2
#21143	2
#11271	2
#11238	2
C₄×#341	2