Subgroups — #415265

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21332	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21311	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11285	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11236	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#3166	—	2	4	no	—
10	#3165	—	2	2	no	—
11	#3165	—	2	2	no	—
12	#3162	—	2	2	no	—
13	#3160	—	2	2	no	—
14	#2911	C₂²	1	2	yes	—
15	#2911	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	#1996	—	2	4	no	—
22	#1996	—	2	4	no	—
23	#1989	—	2	4	no	—
24	#1988	—	2	2	no	—
25	#1987	—	2	2	no	—
26	#1940	—	2	2	no	—
27	#1939	—	2	2	no	—
28	#1740	C₂²	1	8	yes	—
29	#1735	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
32	#1729	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#501	—	2	8	no	—
56	#501	—	2	8	no	—
57	#500	—	2	2	no	—
58	#500	—	2	2	no	—
59	#499	—	2	4	no	—
60	#499	—	2	4	no	—
61	#498	—	2	4	no	—
62	#428	—	2	4	no	—
63	#428	—	2	4	no	—
64	#428	—	2	4	no	—
65	#428	—	2	4	no	—
66	#427	—	2	4	no	—
67	#427	—	2	4	no	—
68	#424	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	#384	—	2	1	no	—
79	#382	—	2	1	no	—
80	#380	D₄	1	2	yes	—
81	#380	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	#376	—	2	2	no	—
89	C₄³	—	2	2	no	—
90	#342	—	2	16	no	—
91	#340	—	2	8	no	—
92	#340	—	2	8	no	—
93	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
94	H(3,ℤ/4)	Q₈	1	8	yes	complemented
95	#336	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	#125	—	2	4	no	—
122	#125	—	2	4	no	—
123	#125	—	2	4	no	—
124	#125	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
177	#107	—	2	4	no	—
178	#107	—	2	4	no	—
179	#107	—	2	4	no	—
180	#107	—	2	4	no	—
181	#106	—	2	8	no	—
182	#106	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
187	#97	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	4	2	no	—
193	#95	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	M₁₆	—	2	8	no	—
224	M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	8	no	—
233	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄²	—	2	8	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	8	4	no	—
264	C₄²	—	8	4	no	—
265	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	#120	1	2	yes	—
268	C₄²	#123	1	2	yes	—
269	C₄²	#123	1	2	yes	—
270	C₄²	#123	1	2	yes	—
271	C₄²	#123	1	2	yes	—
272	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	#124	1	2	yes	—
275	C₂³	—	4	1	no	—
276	C₂³	—	4	1	no	—
277	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#547	1	2	yes	—
280	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
281	Q₈	—	8	4	no	—
282	Q₈	—	8	4	no	—
283	Q₈	—	8	4	no	—
284	Q₈	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2429	1	4	yes	—
333	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2547	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	—	8	8	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	#2053	1	2	yes	—
345	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#2446	1	4	yes	—
348	C₄	#2642	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	#15188	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#2053	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#23535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#394
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
94. H(3,ℤ/4)	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60663	2
#21332	2
#21311	2
#21145	2
#11285	2
#11236	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2