Finite Group Databasebeta

← #415266

Subgroups — #415266

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35011C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1996C212yesmaximal
3#14139C212yesmaximal
4#14130C211yesmaximal, characteristic
5#11287C214yesmaximal
6#11222C214yesmaximal
7C4×#342C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8C2212yes—
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10#2857—21no—
11#2857—21no—
12#2659—21no—
13#2659—21no—
14#2583—24no—
15#2502—22no—
16#2434—22no—
17#2315C2212yes—
18#2315C2212yes—
19C2×#391—22no—
20C2×#389—21no—
21C2×#385C2212yes—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1996—28no—
26C2×#342C2218yes—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2212yes—
29#1444—21no—
30#1442—21no—
31#1441—24no—
32C4⋊#95—21no—
33C4⋊#95—22no—
34C22⋊#95C2212yes—
35C22⋊#95C2218yes—
36C23×Q8D412yes—
37C24×C4C2312yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—24no—
46C2×C22⋊Q8—24no—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—44no—
56C22×C4⋊C4D414yes—
57C22×C4⋊C4D412yes—
58C22×C22⋊C4C2314yes—
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2314yes—
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42—22no—
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66#398—24no—
67#398—24no—
68#395—24no—
69#395—24no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#391—48no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—44no—
78#385—24no—
79#385—24no—
80#385—24no—
81#385—24no—
82#385—28no—
83#384—21no—
84#384—21no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380D414yes—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—24no—
94C4×C22⋊C4—24no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—28no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—28no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95D411yescharacteristic
103C2×#95D411yescharacteristic
104#342—216no—
105#342—24no—
106#342Q818yescomplemented
107C25C2411yescharacteristic
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—24no—
111C22×Q8—24no—
112C22×Q8—44no—
113C22×Q8—44no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—44no—
123C23×C4—82no—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D414yes—
127C23×C4C2×D414yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4#4112yes—
136C23×C4#4114yes—
137C4⋊Q8—82no—
138C4⋊Q8—82no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143C22⋊Q8—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—44no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—28no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—28no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—28no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—48no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4C2×D414yes—
197C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
198C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
199C2×C22⋊C4#4114yes—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—44no—
207C2×C42—44no—
208C2×C42—44no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—24no—
216#95—44no—
217#95—416no—
218#95—44no—
219#95—44no—
220#95—88no—
221#95—82no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24C22×D412yes—
227C24C22×D411yescharacteristic
228C24C22×D411yescharacteristic
229C24C22×Q812yes—
230C24C2×#4111yescharacteristic
231C24C2×#4112yes—
232C24C2×#4112yes—
233C242−1+412yes—
234C242−1+412yes—
235C2×Q8—416no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—88no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—28no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—88no—
306C22×C4—88no—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12114yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12114yes—
314C22×C4#12314yes—
315C22×C4#12314yes—
316C22×C4#12412yes—
317C22×C4#12412yes—
318C22×C4#12412yes—
319C22×C4#12412yes—
320C22×C4C4⋊Q812yes—
321C22×C4C4⋊Q812yes—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—88no—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—28no—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—28no—
343C22⋊C4—28no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—81no—
354C42—81no—
355C42—88no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23C2×#12112yes—
380C23C2×#12111yescharacteristic
381C23C2×#12312yes—
382C23C2×#12411yescharacteristic
383C23C2×#12411yescharacteristic
384C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
385C23#53314yes—
386C23#53611yescharacteristic
387C23#53611yescharacteristic
388C23#54114yes—
389C23#54712yes—
390C23#54814yes—
391C23D4×Q814yes—
392C23D4×Q812yes—
393C23#55612yes—
394C23#55712yes—
395Q8—88no—
396Q8—88no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—28no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—28no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—416no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4#39412yes—
463C2×C4#39414yes—
464C2×C4#39412yes—
465C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
466C2×C4#45812yes—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—24no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—24no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—24no—
486C22—21no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22C2×#39411yescharacteristic
494C22#242914yes—
495C22#243411yescharacteristic
496C22#243611yescharacteristic
497C22#244614yes—
498C22#254611yescharacteristic
499C22#254711yescharacteristic
500C22#264211yescharacteristic
501C22#286211yescharacteristic
502C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C22C2×#45811yescharacteristic
504C22#302711yescharacteristic
505C22#302811yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—24no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—84no—
513C4—88no—
514C4—84no—
515C4—84no—
516C4—84no—
517C4#204414yes—
518C2—21no—
519C2—24no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—24no—
523C2—21no—
524C2#1518811yescharacteristic
525C2C2×#204411yescharacteristic
526C2#2351611yescharacteristic
527C2#2585211yescharacteristic
528C2#2585311yescharacteristic
529C2#2594711yescharacteristic
530C2#2594811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
106. #342Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350112
C2×#19962
#141392
#141302
#112872
#112222
C4×#3422