Finite Group Databasebeta

← #415280

Subgroups — #415280

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
2#21337C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1997C211yesmaximal, characteristic
4#21329C211yesmaximal, characteristic
5#21313C211yesmaximal, characteristic
6#21177C211yesmaximal, characteristic
7#11274C214yesmaximal
8#11253C214yesmaximal
9C4×#344C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3165—22no—
13#3165—22no—
14#3165—22no—
15#3165—22no—
16C2×#501—22no—
17C2×#500—21no—
18C2×#498—21no—
19C2×#430C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1998—22no—
28#1997—22no—
29#1997—22no—
30#1997—21no—
31#1997—21no—
32#1995—22no—
33#1994—22no—
34#1988—22no—
35#1987—22no—
36#1950—22no—
37#1950—22no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40#1742C2214yes—
41C2×#343C2214yes—
42#1738C2212yes—
43#1736C2214yes—
44#1733C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D412yes—
72C2×C4⋊Q8D412yes—
73C2×#125D412yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—28no—
84#501—28no—
85#500—24no—
86#500—24no—
87#498—24no—
88#498—24no—
89#430—28no—
90C2×#108—24no—
91#428—24no—
92#428—24no—
93#428—24no—
94#428—24no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#106—22no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423D412yes—
106#423D412yes—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16D412yes—
118C4×M16D412yes—
119C2×#97—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—21no—
128C43—21no—
129#344—24no—
130#344Q818yescomplemented
131#343—28no—
132#343—24no—
133#343—24no—
134#341—24no—
135#340—28no—
136#339—28no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—84no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16C2×D414yes—
167C2×M16C2×D412yes—
168C2×M16C2×D412yes—
169C2×M16C2×Q814yes—
170C2×M16C2×Q814yes—
171C2×M16#4114yes—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—41no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117C2×Q814yes—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266#108—48no—
267#107—28no—
268#107—28no—
269#106—28no—
270#106—28no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97—41no—
282#97—41no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—41no—
286C4×C8—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24C2×#4111yescharacteristic
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—84no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12311yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12411yescharacteristic
324C22×C4#12411yescharacteristic
325C22×C4#12411yescharacteristic
326C22×C4#12411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×Q812yes—
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C42−1+412yes—
336C22×C42−1+412yes—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—24no—
340M16—24no—
341M16—28no—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—44no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—44no—
350M16#12414yes—
351M16C4⋊Q814yes—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—44no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C42—24no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—82no—
395C42—82no—
396C42#12011yescharacteristic
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12011yescharacteristic
399C42#12011yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12311yescharacteristic
409C42#12311yescharacteristic
410C42#12311yescharacteristic
411C42#12311yescharacteristic
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23C2×#12111yescharacteristic
415C23C2×#12311yescharacteristic
416C23C2×#12411yescharacteristic
417C23#53312yes—
418C23#54112yes—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—84no—
422Q8—84no—
423Q8—84no—
424Q8—82no—
425Q8—84no—
426Q8—82no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4#39411yescharacteristic
451C2×C4#39411yescharacteristic
452C2×C4#39411yescharacteristic
453C2×C4#39411yescharacteristic
454C2×C4#39411yescharacteristic
455C2×C4#39411yescharacteristic
456C2×C4#39411yescharacteristic
457C2×C4#39411yescharacteristic
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12311yescharacteristic
462C2×C4C2×#12411yescharacteristic
463C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
464C2×C4#53312yes—
465C2×C4#53611yescharacteristic
466C2×C4#53611yescharacteristic
467C2×C4#54112yes—
468C2×C4#54712yes—
469C2×C4#54812yes—
470C2×C4#54812yes—
471C2×C4D4×Q812yes—
472C2×C4D4×Q812yes—
473C2×C4D4×Q812yes—
474C2×C4#55612yes—
475C2×C4#55712yes—
476C8—24no—
477C8—24no—
478C8—44no—
479C8—44no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22C2×#39411yescharacteristic
490C22#242912yes—
491C22#244612yes—
492C22#264211yescharacteristic
493C22#286211yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—84no—
501C4—84no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4#204812yes—
505C4#204912yes—
506C4#242912yes—
507C4#243411yescharacteristic
508C4#243611yescharacteristic
509C4#244612yes—
510C4#254611yescharacteristic
511C4#254711yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—22no—
516C2#1518811yescharacteristic
517C2C2×#204811yescharacteristic
518C2C2×#204911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
130. #344Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#213372
C2×#19972
#213292
#213132
#211772
#112742
#112532
C4×#3442