Finite Group Databasebeta

← #415282

Subgroups — #415282

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35281C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1997C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1994C211yesmaximal, characteristic
4#21322C211yesmaximal, characteristic
5#21171C211yesmaximal, characteristic
6#14714C211yesmaximal, characteristic
7#11276C214yesmaximal
8#11217C214yesmaximal
9C4×#339C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2868—21no—
16#2862—21no—
17#2660—22no—
18#2567—21no—
19#2567—21no—
20#2546—21no—
21#2546—21no—
22#2502—22no—
23#2434—22no—
24#2317C2212yes—
25#2317C2212yes—
26C2×#391—22no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29C2×C43C2211yescharacteristic
30#1997—24no—
31#1994—24no—
32#1992—22no—
33#1990—21no—
34#1990—21no—
35#1948—21no—
36#1948—21no—
37#1947—21no—
38#1947—21no—
39C2×#343C2214yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2214yes—
42C2×#339C2214yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C4⋊#95—22no—
46C4⋊#95C2214yes—
47C23×Q8D412yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#125D412yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C42—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—28no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86#423—22no—
87#423D414yes—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#398—24no—
95#398—24no—
96#395—24no—
97#395—24no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—48no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#384—22no—
110#384—22no—
111#384—22no—
112#384—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#382—22no—
118#382—22no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#376—21no—
126C2×#95—28no—
127C43—21no—
128C43—22no—
129C43—22no—
130#343—28no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—24no—
134#340—24no—
135#339—28no—
136#339—24no—
137#339Q818yescomplemented
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—44no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D414yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16C2×D414yes—
161C2×M16C2×Q814yes—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—84no—
177C4⋊Q8—84no—
178#125—24no—
179#125—24no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117C2×Q814yes—
195#117#4114yes—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×Q814yes—
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42#4112yes—
260#107—44no—
261#106—44no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—24no—
264#97—42no—
265C4×C8—42no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—416no—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—416no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—88no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12312yes—
323C22×C4#12312yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×Q812yes—
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C42−1+412yes—
333C22×C42−1+412yes—
334M16—24no—
335M16—28no—
336M16—24no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—44no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4#12412yes—
376C4⋊C4#12412yes—
377C4⋊C4C4⋊Q812yes—
378C4⋊C4C4⋊Q812yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C42—24no—
384C42—24no—
385C42—24no—
386C42—24no—
387C42—48no—
388C42—48no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42#12112yes—
398C42#12112yes—
399C42#12112yes—
400C42#12112yes—
401C42#12312yes—
402C42#12312yes—
403C42#12412yes—
404C42#12412yes—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23C2×#12111yescharacteristic
411C23C2×#12311yescharacteristic
412C23#54812yes—
413C23D4×Q812yes—
414Q8—88no—
415Q8—84no—
416Q8—88no—
417Q8—84no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—28no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4#39412yes—
461C2×C4#39412yes—
462C2×C4#39412yes—
463C2×C4#39412yes—
464C2×C4#45312yes—
465C2×C4#45412yes—
466C2×C4#45512yes—
467C2×C4#45612yes—
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12311yescharacteristic
471C2×C4C2×#12411yescharacteristic
472C2×C4C2×#12411yescharacteristic
473C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
474C2×C4#53312yes—
475C2×C4#53312yes—
476C2×C4#53611yescharacteristic
477C2×C4#53611yescharacteristic
478C2×C4#54112yes—
479C2×C4#54112yes—
480C2×C4#54712yes—
481C2×C4#54812yes—
482C2×C4D4×Q812yes—
483C2×C4D4×Q812yes—
484C2×C4#55612yes—
485C2×C4#55712yes—
486C8—44no—
487C8—44no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22C2×#39411yescharacteristic
497C22#242912yes—
498C22#243411yescharacteristic
499C22#243611yescharacteristic
500C22#244612yes—
501C22C2×#45311yescharacteristic
502C22C2×#45511yescharacteristic
503C22C2×#45411yescharacteristic
504C22C2×#45611yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—48no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—84no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—162no—
516C4#203714yes—
517C4#203814yes—
518C4#242912yes—
519C4#244612yes—
520C4#254611yescharacteristic
521C4#254711yescharacteristic
522C4#264211yescharacteristic
523C4#286211yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2#1518811yescharacteristic
527C2C2×#203711yescharacteristic
528C2C2×#203811yescharacteristic
529C2#2582911yescharacteristic
530C2#2583011yescharacteristic
531C2#2592311yescharacteristic
532C2#2592411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
137. #339Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352812
C2×#19972
C2×#19942
#213222
#211712
#147142
#112762
#112172
C4×#3392