Subgroups — #415283

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11276	C₂	1	4	yes	maximal
8	#11217	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2859	—	2	1	no	—
16	#2859	—	2	1	no	—
17	#2660	—	2	2	no	—
18	#2584	—	2	4	no	—
19	#2583	—	2	4	no	—
20	#2317	C₂²	1	2	yes	—
21	#2317	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1998	—	2	4	no	—
26	#1994	—	2	4	no	—
27	#1993	—	2	2	no	—
28	#1991	—	2	1	no	—
29	#1991	—	2	1	no	—
30	#1949	—	2	4	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	#1736	C₂²	1	2	yes	—
33	#1736	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	#1436	—	2	4	no	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#125	—	2	2	no	—
47	C₂×#125	—	2	1	no	—
48	C₂×#125	—	2	1	no	—
49	C₂×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×#125	—	2	2	no	—
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#428	—	2	8	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	2	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	#398	—	2	8	no	—
77	#395	—	2	8	no	—
78	#389	—	2	8	no	—
79	#389	—	2	8	no	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#385	—	2	4	no	—
83	#385	—	2	4	no	—
84	#384	—	2	2	no	—
85	#384	—	2	2	no	—
86	#382	—	2	2	no	—
87	#382	—	2	2	no	—
88	#382	—	2	2	no	—
89	#382	—	2	1	no	—
90	#382	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	#376	—	2	1	no	—
94	C₂×#95	—	2	8	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₄³	—	2	1	no	—
97	C₄³	—	2	2	no	—
98	C₄³	—	2	2	no	—
99	#343	—	2	8	no	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#340	—	2	4	no	—
102	#340	—	2	4	no	—
103	#339	—	2	8	no	—
104	#339	—	2	4	no	—
105	#339	Q₈	1	8	yes	complemented
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	#125	—	2	2	no	—
127	#125	—	2	2	no	—
128	#125	—	2	2	no	—
129	#125	—	2	2	no	—
130	#125	—	4	2	no	—
131	#125	—	4	2	no	—
132	#125	—	4	4	no	—
133	#125	—	4	2	no	—
134	#125	—	4	2	no	—
135	#125	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	#117	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
193	#107	—	4	4	no	—
194	#106	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
196	#97	—	4	2	no	—
197	C₄×C₈	—	4	2	no	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	—	2	4	no	—
201	#95	—	4	16	no	—
202	#95	—	4	2	no	—
203	#95	—	4	2	no	—
204	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	2	8	no	—
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
270	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	4	16	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	8	4	no	—
286	C₄²	#121	1	2	yes	—
287	C₄²	#121	1	2	yes	—
288	C₄²	#121	1	4	yes	—
289	C₄²	#123	1	2	yes	—
290	C₄²	#123	1	2	yes	—
291	C₄²	#124	1	4	yes	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#548	1	2	yes	—
297	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
298	Q₈	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	8	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2429	1	2	yes	—
352	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2446	1	2	yes	—
355	C₂²	#3018	1	4	yes	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	8	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	16	2	no	—
365	C₄	#2429	1	2	yes	—
366	C₄	#2446	1	2	yes	—
367	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#2547	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#2642	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	#15188	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#23492	1	2	yes	—
375	C₂	#25831	1	2	yes	—
376	C₂	#25925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
105. #339	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35335	2
C₂×#1998	2
C₂×#1994	2
#21323	2
#21172	2
#14709	2
#11276	2
#11217	2
C₄×#339	2