Finite Group Databasebeta

← #415285

Subgroups — #415285

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35335C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1998C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1995C211yesmaximal, characteristic
4#21322C211yesmaximal, characteristic
5#21171C211yesmaximal, characteristic
6#14283C211yesmaximal, characteristic
7#11276C214yesmaximal
8#11217C214yesmaximal
9#10701C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2859—21no—
16#2859—21no—
17#2660—22no—
18#2584—22no—
19#2584—22no—
20#2583—24no—
21#2317C2212yes—
22#2317C2212yes—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25C2×#376C2211yescharacteristic
26#1998—24no—
27#1995—24no—
28#1992—21no—
29#1992—21no—
30#1990—22no—
31#1948—22no—
32#1947—22no—
33C2×#343C2214yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2214yes—
36C2×#339C2214yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39#1441—24no—
40C4⋊#95C2214yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125D411yescharacteristic
56C2×#125D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4D414yes—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C42C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#428—28no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71#423—22no—
72#423D414yes—
73C2×C4⋊C8—22no—
74C4×M16—22no—
75C4×M16—22no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#398—24no—
79#398—24no—
80#395—24no—
81#395—24no—
82#389—24no—
83#389—24no—
84#389—24no—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#385—24no—
91#385—24no—
92#384—22no—
93#384—22no—
94#384—22no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#382—22no—
98#382—22no—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C22⋊C4—22no—
102#376—21no—
103#376—22no—
104#376—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—28no—
107C43—21no—
108#343—28no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#340—24no—
112#339—28no—
113#339—24no—
114#339Q818yescomplemented
115C22×Q8—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4C2×D414yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2411yescharacteristic
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16C2×D414yes—
130C2×M16C2×Q814yes—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—24no—
134C4⋊Q8—24no—
135#125—22no—
136#125—22no—
137#125—22no—
138#125—22no—
139#125—42no—
140#125—42no—
141#125—44no—
142#125—42no—
143#125—42no—
144#125—44no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—44no—
147C4×Q8—44no—
148C4×Q8—44no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117C2×Q814yes—
156#117#4114yes—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—28no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—84no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×Q814yes—
204C2×C42#4112yes—
205C2×C42#4112yes—
206C2×C42#4112yes—
207#107—44no—
208#106—44no—
209C4⋊C8—28no—
210#97—42no—
211C4×C8—42no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—44no—
219#95—88no—
220C24C22×D411yescharacteristic
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—82no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—48no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12114yes—
247C22×C4#12314yes—
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×Q812yes—
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253C22×C4C2×#4111yescharacteristic
254C22×C4C2×#4111yescharacteristic
255C22×C4C2×#4112yes—
256C22×C42−1+412yes—
257C22×C42−1+412yes—
258M16—24no—
259M16—28no—
260M16—24no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—44no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—48no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4—84no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4#12412yes—
296C4⋊C4#12412yes—
297C4⋊C4C4⋊Q814yes—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C42—24no—
303C42—24no—
304C42—24no—
305C42—24no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—82no—
311C42—82no—
312C42#12112yes—
313C42#12112yes—
314C42#12114yes—
315C42#12312yes—
316C42#12312yes—
317C42#12414yes—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321C23C2×#12111yescharacteristic
322C23C2×#12311yescharacteristic
323C23#54812yes—
324C23D4×Q812yes—
325Q8—88no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—48no—
340C2×C4—48no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—88no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4#39414yes—
359C2×C4#39414yes—
360C2×C4C2×#12111yescharacteristic
361C2×C4C2×#12111yescharacteristic
362C2×C4C2×#12311yescharacteristic
363C2×C4C2×#12411yescharacteristic
364C2×C4C2×#12411yescharacteristic
365C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
366C2×C4#53312yes—
367C2×C4#53312yes—
368C2×C4#53611yescharacteristic
369C2×C4#53611yescharacteristic
370C2×C4#54112yes—
371C2×C4#54112yes—
372C2×C4#54712yes—
373C2×C4#54812yes—
374C2×C4D4×Q812yes—
375C2×C4D4×Q812yes—
376C2×C4#55612yes—
377C2×C4#55712yes—
378C8—44no—
379C8—44no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—24no—
385C22C2×#39411yescharacteristic
386C22#242912yes—
387C22#243411yescharacteristic
388C22#243611yescharacteristic
389C22#244612yes—
390C22#302112yes—
391C22#302212yes—
392C4—24no—
393C4—24no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—44no—
397C4—84no—
398C4—84no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—162no—
402C4#242912yes—
403C4#244612yes—
404C4#254611yescharacteristic
405C4#254711yescharacteristic
406C4#264211yescharacteristic
407C4#286211yescharacteristic
408C2—22no—
409C2—22no—
410C2#1518811yescharacteristic
411C2#2349512yes—
412C2#2583312yes—
413C2#2592711yescharacteristic
414C2#2592811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
114. #339Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353352
C2×#19982
C2×#19952
#213222
#211712
#142832
#112762
#112172
#107012