Subgroups — #415301

Order 512.

1912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11323	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#498	—	2	8	no	—
11	C₂×#498	—	2	8	no	—
12	C₂×#498	—	2	8	no	—
13	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2868	—	2	8	no	—
16	C₂×#391	—	2	2	no	—
17	C₂×#384	—	2	2	no	—
18	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1990	—	2	8	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#498	—	2	64	no	—
55	C₂×#106	—	2	16	no	—
56	C₂×#106	—	2	16	no	—
57	C₂×#106	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
61	#391	—	4	8	no	—
62	#384	—	2	16	no	—
63	#384	—	2	16	no	—
64	#384	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	—	2	8	no	—
66	C₄³	—	2	4	no	—
67	#340	—	2	16	no	—
68	#336	Q₈	1	16	yes	complemented
69	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	#106	—	2	64	no	—
137	C₄×C₈	—	2	16	no	—
138	#95	—	4	16	no	—
139	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	16	no	—
190	C₂×C₈	—	2	16	no	—
191	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₄²	—	2	16	no	—
205	C₄²	—	2	16	no	—
206	C₄²	—	2	16	no	—
207	C₄²	#120	1	8	yes	—
208	C₄²	#121	1	8	yes	—
209	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂³	#536	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
218	Q₈	—	8	16	no	—
219	Q₈	—	8	32	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#448	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#450	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#461	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#498	1	16	yes	complemented
251	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
258	C₈	—	2	16	no	—
259	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2434	1	2	yes	—
261	C₂²	#2546	1	2	yes	—
262	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#450	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#448	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#461	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#498	1	4	yes	—
273	C₂²	#3165	1	4	yes	—
274	C₂²	#3227	1	4	yes	—
275	C₂²	#3229	1	4	yes	—
276	C₄	—	2	16	no	—
277	C₄	—	8	8	no	—
278	C₄	—	8	4	no	—
279	C₄	—	16	2	no	—
280	C₄	#2013	1	8	yes	—
281	C₄	#2014	1	8	yes	—
282	C₄	#2434	1	4	yes	—
283	C₄	#2546	1	4	yes	—
284	C₂	#15190	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#2014	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#2013	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#25811	1	4	yes	—
288	C₂	#28687	1	4	yes	—
289	C₂	#30277	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#30280	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#33310	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#33314	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
68. #336	Q₈	semidirect
191. C₂×C₈	C₄⋊Q₈	semidirect
250. C₂×C₄	#498	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂×#2868	2
C₂×#1990	2
#14714	2
#11323	2
C₄×#336	2