Subgroups — #415303

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11325	C₂	1	8	yes	maximal
8	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#500	—	2	4	no	—
13	C₂×#500	—	2	4	no	—
14	C₂×#500	—	2	4	no	—
15	C₂×#498	—	2	4	no	—
16	C₂×#498	—	2	4	no	—
17	C₂×#498	—	2	4	no	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2862	—	2	4	no	—
23	#2862	—	2	4	no	—
24	C₂×#391	—	2	2	no	—
25	C₂×#391	—	2	2	no	—
26	C₂×#391	—	2	2	no	—
27	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1990	—	2	4	no	—
31	#1990	—	2	4	no	—
32	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#500	—	2	32	no	—
74	#498	—	2	32	no	—
75	C₂×#107	—	2	8	no	—
76	C₂×#107	—	2	8	no	—
77	C₂×#107	—	2	8	no	—
78	C₂×#106	—	2	8	no	—
79	C₂×#106	—	2	8	no	—
80	C₂×#106	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
87	#391	—	2	16	no	—
88	#391	—	2	16	no	—
89	#391	—	4	8	no	—
90	#384	—	2	2	no	—
91	#384	—	2	2	no	—
92	#382	—	2	8	no	—
93	#382	—	2	8	no	—
94	C₂×#95	—	2	8	no	—
95	C₂×#95	—	2	8	no	—
96	C₄³	—	2	2	no	—
97	C₄³	—	2	2	no	—
98	#340	—	2	8	no	—
99	#340	—	2	8	no	—
100	#336	Q₈	1	16	yes	complemented
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
195	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
196	#107	—	2	32	no	—
197	#106	—	2	32	no	—
198	C₄×C₈	—	2	8	no	—
199	C₄×C₈	—	2	8	no	—
200	#95	—	2	32	no	—
201	#95	—	4	16	no	—
202	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
271	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
291	C₄²	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	2	8	no	—
293	C₄²	—	4	8	no	—
294	C₄²	—	4	8	no	—
295	C₄²	#120	1	4	yes	—
296	C₄²	#120	1	4	yes	—
297	C₄²	#121	1	4	yes	—
298	C₄²	#121	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂³	#536	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
308	Q₈	—	8	16	no	—
309	Q₈	—	8	16	no	—
310	Q₈	—	8	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#449	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
359	C₈	—	2	8	no	—
360	C₈	—	2	8	no	—
361	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#2434	1	2	yes	—
363	C₂²	#2546	1	2	yes	—
364	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#3160	1	4	yes	—
375	C₂²	#3165	1	4	yes	—
376	C₂²	#3228	1	4	yes	—
377	C₂²	#3231	1	4	yes	—
378	C₄	—	4	8	no	—
379	C₄	—	8	4	no	—
380	C₄	—	8	4	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	—	16	2	no	—
383	C₄	#2012	1	8	yes	—
384	C₄	#2015	1	8	yes	—
385	C₄	#2434	1	2	yes	—
386	C₄	#2434	1	2	yes	—
387	C₄	#2546	1	2	yes	—
388	C₄	#2546	1	2	yes	—
389	C₂	#15190	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#2012	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#2015	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#25812	1	4	yes	—
393	C₂	#28688	1	4	yes	—
394	C₂	#30278	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#30281	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#33313	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#33314	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
100. #336	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂²×#498	2
C₂×#2862	2
C₂×#1990	2
#14714	2
#11325	2
C₄×#336	2