Subgroups — #415304

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1991	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11325	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11324	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#499	—	2	8	no	—
12	C₂×#499	—	2	8	no	—
13	C₂×#499	—	2	8	no	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2859	—	2	8	no	—
18	C₂×#389	—	2	4	no	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1991	—	2	8	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#1436	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#125	—	2	4	no	—
35	C₂×#125	—	2	4	no	—
36	C₂×#125	—	2	4	no	—
37	C₂×#125	—	2	4	no	—
38	C₂×#125	—	2	4	no	—
39	C₂×#125	—	2	4	no	—
40	C₂×#125	—	2	2	no	—
41	C₂×#125	—	2	4	no	—
42	C₂×#125	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#499	—	2	64	no	—
55	C₂×#107	—	2	8	no	—
56	C₂×#107	—	2	8	no	—
57	C₂×#107	—	2	8	no	—
58	C₂×#106	—	2	8	no	—
59	C₂×#106	—	2	8	no	—
60	C₂×#106	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
64	#389	—	2	32	no	—
65	#384	—	2	8	no	—
66	#382	—	2	8	no	—
67	#382	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₄³	—	2	4	no	—
73	#340	—	2	8	no	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#336	Q₈	1	4	yes	—
76	#336	Q₈	1	4	yes	—
77	#336	Q₈	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	#125	—	2	16	no	—
100	#125	—	2	16	no	—
101	#125	—	2	16	no	—
102	#125	—	4	8	no	—
103	#125	—	4	8	no	—
104	#125	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
143	#107	—	2	32	no	—
144	#106	—	2	32	no	—
145	C₄×C₈	—	2	16	no	—
146	#95	—	2	16	no	—
147	#95	—	4	8	no	—
148	#95	—	4	4	no	—
149	#95	—	4	8	no	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
204	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	4	16	no	—
221	C₄²	#120	1	8	yes	—
222	C₄²	#121	1	8	yes	—
223	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
231	C₂³	#575	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	#392	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#499	1	8	yes	complemented
262	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	8	no	—
279	C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2546	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#3002	1	4	yes	—
288	C₂²	#3035	1	4	yes	—
289	C₂²	#3147	1	2	yes	—
290	C₂²	#3150	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#499	1	2	yes	—
292	C₂²	#3160	1	2	yes	—
293	C₂²	#3166	1	2	yes	—
294	C₂²	#3166	1	2	yes	—
295	C₂²	#3232	1	4	yes	—
296	C₂²	#3233	1	4	yes	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	2	8	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	8	8	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	—	16	2	no	—
303	C₄	#2434	1	2	yes	—
304	C₄	#2434	1	2	yes	—
305	C₄	#2546	1	2	yes	—
306	C₄	#2546	1	2	yes	—
307	C₂	#15190	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#23421	1	2	yes	—
309	C₂	#25814	1	2	yes	—
310	C₂	#25815	1	2	yes	—
311	C₂	#28690	1	2	yes	—
312	C₂	#28691	1	2	yes	—
313	C₂	#30282	1	2	yes	—
314	C₂	#33311	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#33315	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
261. C₂×C₄	#499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×#2859	2
C₂×#1991	2
#14709	2
#11325	2
#11324	2
#11323	2
C₄×#336	2