Subgroups — #415313

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3165	C₂	1	2	yes	maximal
2	#35173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1986	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11342	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3165	—	2	8	no	—
10	#3165	—	2	8	no	—
11	C₂×#501	—	2	4	no	—
12	C₂×#500	—	2	2	no	—
13	C₂×#498	—	2	2	no	—
14	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#2857	—	2	2	no	—
17	#2659	—	2	2	no	—
18	#2584	—	2	4	no	—
19	#2567	—	2	2	no	—
20	#2546	—	2	2	no	—
21	#2316	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#391	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1986	—	2	8	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
28	#1445	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	#533	—	2	4	no	—
33	#533	—	2	4	no	—
34	#533	—	2	4	no	—
35	#533	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#501	—	2	32	no	—
58	#500	—	2	16	no	—
59	#498	—	2	16	no	—
60	#428	—	2	16	no	—
61	#428	—	2	16	no	—
62	C₂×#107	—	2	8	no	—
63	C₂×#106	—	2	8	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	#398	—	2	8	no	—
69	#395	—	2	8	no	—
70	#391	—	2	4	no	—
71	#391	—	4	8	no	—
72	#389	—	2	8	no	—
73	#389	—	2	8	no	—
74	#389	—	2	8	no	—
75	#384	—	2	2	no	—
76	#380	—	2	8	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	—	2	8	no	—
81	C₂×#95	—	2	1	no	—
82	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
83	#343	Q₈	1	16	yes	complemented
84	#339	—	2	16	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
113	#125	—	2	8	no	—
114	#125	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	#107	—	2	32	no	—
161	#106	—	2	32	no	—
162	#97	—	2	8	no	—
163	C₄×C₈	—	2	8	no	—
164	#95	—	2	16	no	—
165	#95	—	2	4	no	—
166	#95	—	4	16	no	—
167	#95	—	4	2	no	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
215	M₁₆	—	2	8	no	—
216	M₁₆	—	2	16	no	—
217	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	4	8	no	—
241	C₄²	—	8	2	no	—
242	C₄²	#120	1	4	yes	—
243	C₄²	#120	1	4	yes	—
244	C₄²	#121	1	4	yes	—
245	C₄²	#121	1	4	yes	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂³	#536	1	2	yes	—
254	Q₈	—	8	8	no	—
255	Q₈	—	8	8	no	—
256	Q₈	—	8	8	no	—
257	Q₈	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
297	C₈	—	2	16	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2434	1	2	yes	—
308	C₂²	#2546	1	2	yes	—
309	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#3022	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	#2006	1	4	yes	—
322	C₄	#2434	1	4	yes	—
323	C₄	#2546	1	4	yes	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	#15190	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#2006	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#23408	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#25824	1	2	yes	—
331	C₂	#25826	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
83. #343	Q₈	semidirect
217. M₁₆	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3165	2
#35173	2
C₂×#1986	2
#14155	2
#11342	2
C₄×#343	2