Subgroups — #415319

Order 512.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2546	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1988	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11328	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#500	—	2	4	no	—
11	C₂×#500	—	2	8	no	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2546	—	2	8	no	—
16	#2546	—	2	8	no	—
17	C₂×#398	—	2	4	no	—
18	C₂×#391	—	2	2	no	—
19	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#1988	—	2	8	no	—
22	#1984	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#500	—	2	32	no	—
53	C₂×#107	—	2	8	no	—
54	C₂×#107	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
59	#398	—	2	32	no	—
60	#391	—	2	16	no	—
61	#389	—	2	16	no	—
62	#389	—	2	16	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	8	no	—
67	#340	—	2	16	no	—
68	#340	Q₈	1	16	yes	complemented
69	#336	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	#107	—	2	32	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	8	no	—
138	#95	—	2	32	no	—
139	#95	—	2	8	no	—
140	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	16	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	4	16	no	—
209	C₄²	#120	1	4	yes	—
210	C₄²	#121	1	8	yes	—
211	C₄²	#127	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂³	#578	1	4	yes	—
219	Q₈	—	4	16	no	—
220	Q₈	—	8	32	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#447	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	#449	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
258	C₈	—	2	8	no	—
259	C₈	—	8	2	no	—
260	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2434	1	4	yes	—
262	C₂²	#2546	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
265	C₂²	#3011	1	4	yes	—
266	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#3059	1	2	yes	—
269	C₂²	Q₈×D₈	1	4	yes	—
270	C₂²	#3383	1	4	yes	—
271	C₂²	#3386	1	8	yes	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	4	16	no	—
275	C₄	—	8	8	no	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	#1999	1	8	yes	—
278	C₄	#2434	1	2	yes	—
279	C₄	#2546	1	4	yes	—
280	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#15190	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#1999	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#23389	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#25838	1	4	yes	—
286	C₂	#25840	1	4	yes	—
287	C₂	#28675	1	2	yes	—
288	C₂	#28683	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
68. #340	Q₈	semidirect
193. C₂×C₈	C₄⋊Q₈	semidirect
204. C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#2546	2
C₂×#1988	2
C₂×#1984	2
#11328	2
C₄×#340	2