Subgroups — #415320

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2567	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1987	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11328	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#500	—	2	4	no	—
10	C₂×#500	—	2	8	no	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2567	—	2	8	no	—
15	#2567	—	2	8	no	—
16	C₂×#395	—	2	4	no	—
17	C₂×#391	—	2	2	no	—
18	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#384	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#1987	—	2	8	no	—
22	#1984	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#500	—	2	32	no	—
50	C₂×#107	—	2	8	no	—
51	C₂×#107	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	#395	—	2	32	no	—
57	#391	—	2	16	no	—
58	#389	—	2	16	no	—
59	#389	—	2	16	no	—
60	#384	—	2	16	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	8	no	—
65	#340	—	2	16	no	—
66	#340	Q₈	1	16	yes	complemented
67	#336	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
76	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
95	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
97	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	#107	—	2	32	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	8	no	—
131	#95	—	2	32	no	—
132	#95	—	2	8	no	—
133	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
141	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
142	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	16	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
191	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	4	16	no	—
196	C₄²	#120	1	4	yes	—
197	C₄²	#121	1	8	yes	—
198	C₄²	#127	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
205	C₂³	#576	1	4	yes	—
206	Q₈	—	4	16	no	—
207	Q₈	—	8	32	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#451	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
242	C₈	—	2	8	no	—
243	C₈	—	8	2	no	—
244	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#2434	1	4	yes	—
246	C₂²	#2546	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#451	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
249	C₂²	#3008	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#3058	1	2	yes	—
253	C₂²	#3380	1	4	yes	—
254	C₂²	Q₈×Q₁₆	1	4	yes	—
255	C₂²	#3385	1	8	yes	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	4	16	no	—
259	C₄	—	8	2	no	—
260	C₄	—	8	8	no	—
261	C₄	#2001	1	8	yes	—
262	C₄	#2434	1	2	yes	—
263	C₄	#2546	1	4	yes	—
264	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#15190	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#2001	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#23387	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#25839	1	4	yes	—
270	C₂	#25841	1	4	yes	—
271	C₂	#28676	1	2	yes	—
272	C₂	#28682	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
66. #340	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#2567	2
C₂×#1987	2
C₂×#1984	2
#11328	2
C₄×#340	2