Group #415324 — subgroups

Subgroups — #415324

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups; only the 322 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 322 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3165	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1997	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11330	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#3165	—	2	8	no	—
10	#3165	—	2	8	no	—
11	C₂×#501	—	2	4	no	—
12	C₂×#500	—	2	2	no	—
13	C₂×#498	—	2	4	no	—
14	C₂×#498	—	2	8	no	—
15	C₂×#498	—	2	2	no	—
16	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1997	—	2	8	no	—
22	#1984	—	2	4	no	—
23	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	#1729	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	#533	—	2	4	no	—
31	#533	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#501	—	2	32	no	—
49	#500	—	2	16	no	—
50	#498	—	2	32	no	—
51	#498	—	2	16	no	—
52	#428	—	2	16	no	—
53	#428	—	2	16	no	—
54	C₂×#107	—	2	8	no	—
55	C₂×#106	—	2	8	no	—
56	C₂×#106	—	2	16	no	—
57	C₂×#106	—	2	8	no	—
58	#423	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	#343	—	2	16	no	—
67	#341	Q₈	1	16	yes	complemented
68	#336	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
100	#125	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
105	#117	—	2	4	no	—
106	#117	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#107	—	2	32	no	—
128	#106	—	2	32	no	—
129	#106	—	2	32	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
131	#97	—	2	8	no	—
132	C₄×C₈	—	2	8	no	—
133	C₄×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
142	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
149	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
159	M₁₆	—	2	8	no	—
160	M₁₆	—	2	16	no	—
161	M₁₆	—	4	8	no	—
162	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	16	no	—
167	C₂×C₈	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₄²	—	4	2	no	—
184	C₄²	#120	1	4	yes	—
185	C₄²	#120	1	4	yes	—
186	C₄²	#120	1	4	yes	—
187	C₄²	#127	1	4	yes	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#557	1	4	yes	—
192	Q₈	—	8	16	no	—
193	Q₈	—	8	8	no	—
194	Q₈	—	8	16	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#471	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
216	C₈	—	2	8	no	—
217	C₈	—	2	16	no	—
218	C₈	—	8	2	no	—
219	C₂²	—	2	8	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2546	1	4	yes	—
224	C₂²	#2546	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#471	1	4	yes	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	8	4	no	—
228	C₄	—	8	8	no	—
229	C₄	#2019	1	8	yes	—
230	C₄	#2434	1	2	yes	—
231	C₄	#2434	1	4	yes	—
232	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
234	C₂	—	2	4	no	—
235	C₂	#15190	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#2019	1	2	yes	—
237	C₂	#28700	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#3165

C₂

yes

maximal

C₂²×#498

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1997

C₂

yes

maximal

#21300

C₂

yes

maximal, characteristic

#11330

C₂

yes

maximal

C₄×#341

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#533

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂²×#106

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#341

C₂²

yes

—

#1729

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

#533

—

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×#125

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#343

—

#341

Q₈

yes

complemented

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

100

#125

—

101

C₂²⋊Q₈

—

102

C₂²⋊Q₈

—

103

C₄×Q₈

—

104

C₄×Q₈

—

105

#117

—

106

#117

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

119

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

—

121

C₂×C₄²

—

122

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

123

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

124

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

125

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

126

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

127

#107

—

128

#106

—

129

#106

—

130

C₄⋊C₈

—

131

#97

—

132

C₄×C₈

—

133

C₄×C₈

—

134

C₂⁴

C₂×#41

yes

characteristic

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

#121

yes

—

150

C₂²×C₄

#121

yes

—

151

C₂²×C₄

#121

yes

—

152

C₂²×C₄

#121

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

155

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

157

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

158

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

159

M₁₆

—

160

M₁₆

—

161

M₁₆

—

162

M₁₆

C₄⋊Q₈

yes

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

C₄⋊Q₈

yes

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₂²⋊C₄

—

182

C₄²

—

183

C₄²

—

184

C₄²

#120

yes

—

185

C₄²

#120

yes

—

186

C₄²

#120

yes

—

187

C₄²

#127

yes

—

188

C₂³

—

189

C₂³

C₂×#121

yes

—

190

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

191

C₂³

#557

yes

—

192

Q₈

—

193

Q₈

—

194

Q₈

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

#392

yes

—

205

C₂×C₄

#392

yes

—

206

C₂×C₄

#471

yes

—

207

C₂×C₄

C₂×#120

yes

characteristic

208

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

209

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

210

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

211

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

212

C₂×C₄

#536

yes

—

213

C₂×C₄

#536

yes

—

214

C₂×C₄

D₄×Q₈

yes

—

215

C₂×C₄

D₄×Q₈

yes

—

216

C₈

—

217

C₈

—

218

C₈

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

C₂×#392

yes

characteristic

223

C₂²

#2546

yes

—

224

C₂²

#2546

yes

—

225

C₂²

C₂×#471

yes

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

#2019

yes

—

230

C₄

#2434

yes

—

231

C₄

#2434

yes

—

232

C₄

#2658

yes

characteristic

233

C₄

#2868

yes

characteristic

234

C₂

—

235

C₂

#15190

yes

characteristic

236

C₂

C₂×#2019

yes

—

237

C₂

#28700

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×#41

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
67. #341	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

67. #341

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3165	2
C₂²×#498	2
C₂×#1997	2
#21300	2
#11330	2
C₄×#341	2

subgroup

index

C₂²×#498

Subgroups — #415324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups