Subgroups — #415325

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3165	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1997	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11331	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#3165	—	2	8	no	—
10	#3165	—	2	8	no	—
11	C₂×#501	—	2	4	no	—
12	C₂×#500	—	2	2	no	—
13	C₂×#500	—	2	2	no	—
14	C₂×#500	—	2	8	no	—
15	C₂×#500	—	2	2	no	—
16	C₂×#498	—	2	2	no	—
17	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1997	—	2	8	no	—
23	#1984	—	2	2	no	—
24	#1984	—	2	2	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
27	#1729	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	#533	—	2	4	no	—
33	#533	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#501	—	2	32	no	—
54	#500	—	2	16	no	—
55	#500	—	2	16	no	—
56	#500	—	2	16	no	—
57	#498	—	2	16	no	—
58	#428	—	2	16	no	—
59	#428	—	2	16	no	—
60	C₂×#107	—	2	8	no	—
61	C₂×#107	—	2	16	no	—
62	C₂×#107	—	2	8	no	—
63	C₂×#106	—	2	8	no	—
64	#423	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	#343	—	2	16	no	—
75	#341	Q₈	1	16	yes	complemented
76	#336	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	#125	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#107	—	2	32	no	—
144	#107	—	2	32	no	—
145	#106	—	2	32	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
148	#97	—	2	8	no	—
149	C₄×C₈	—	2	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
171	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
183	M₁₆	—	2	8	no	—
184	M₁₆	—	2	16	no	—
185	M₁₆	—	4	8	no	—
186	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	16	no	—
191	C₂×C₈	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	#120	1	2	yes	—
211	C₄²	#120	1	2	yes	—
212	C₄²	#120	1	4	yes	—
213	C₄²	#120	1	4	yes	—
214	C₄²	#127	1	2	yes	—
215	C₄²	#127	1	2	yes	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#557	1	4	yes	—
221	Q₈	—	8	16	no	—
222	Q₈	—	8	4	no	—
223	Q₈	—	8	16	no	—
224	Q₈	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
252	C₈	—	2	8	no	—
253	C₈	—	2	16	no	—
254	C₈	—	8	2	no	—
255	C₂²	—	2	8	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2546	1	4	yes	—
260	C₂²	#2546	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	8	2	no	—
266	C₄	—	8	8	no	—
267	C₄	—	8	2	no	—
268	C₄	#2018	1	4	yes	—
269	C₄	#2020	1	4	yes	—
270	C₄	#2434	1	2	yes	—
271	C₄	#2434	1	4	yes	—
272	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
274	C₂	—	2	4	no	—
275	C₂	#15190	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#2018	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#2020	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#28699	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
75. #341	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3165	2
C₂²×#500	2
C₂×#1997	2
#21300	2
#11331	2
C₄×#341	2