Finite Group Databasebeta

← #415328

Subgroups — #415328

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60663C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
3#35281C211yesmaximal, characteristic
4#21332C211yesmaximal, characteristic
5#21324C211yesmaximal, characteristic
6#21306C211yesmaximal, characteristic
7#11333C218yesmaximal
8C4×#344C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3166—22no—
13#3166—22no—
14#3165—22no—
15#3165—22no—
16#3165—22no—
17#3165—22no—
18#3165—21no—
19#3165—21no—
20#3165—21no—
21#3165—21no—
22#3162—22no—
23C2×#501—22no—
24#3160—22no—
25C2×#500—21no—
26C2×#498—21no—
27#2911C2214yes—
28C2×#428C2214yes—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2868—21no—
32#2862—21no—
33#2660—22no—
34#2567—22no—
35#2546—22no—
36#2502—22no—
37#2434—22no—
38#2317C2214yes—
39#2285C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1996—22no—
42#1996—22no—
43#1993—22no—
44#1990—22no—
45#1986—22no—
46#1986—22no—
47C2×#344C2214yes—
48#1740C2214yes—
49#1736C2214yes—
50#1733C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8D412yes—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×#125D412yes—
88C2×#125D412yes—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2312yes—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—28no—
105#501—28no—
106#501—24no—
107#501—24no—
108#501—24no—
109#501—24no—
110#500—24no—
111#500—24no—
112#500—22no—
113#500—22no—
114#499—28no—
115#498—24no—
116#498—24no—
117#498—22no—
118#498—22no—
119#428—28no—
120#428—28no—
121#428—24no—
122#428—24no—
123#428—24no—
124#428—24no—
125#427—28no—
126C2×#107—24no—
127C2×#106—24no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16D412yes—
135C4×M16D412yes—
136C2×#97—21no—
137C2×#97D412yes—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8D412yes—
140#398—28no—
141#395—28no—
142#391—24no—
143#391—24no—
144#389—28no—
145#385—28no—
146#384—24no—
147#384—24no—
148#384—21no—
149#382—24no—
150#382—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4D412yes—
158C4×C22⋊C4D412yes—
159#376—21no—
160C43—21no—
161#344Q8116yescomplemented
162#342—28no—
163#340—28no—
164#339—28no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—84no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16C2×D414yes—
186C2×M16C2×Q818yes—
187C2×M16C2×Q818yes—
188C22×C8—22no—
189C22×C8C2×D414yes—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—88no—
223#125—22no—
224#125—22no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263#117—24no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—28no—
273#117C2×Q818yes—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—216no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D414yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4C2×D414yes—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325#107—216no—
326#107—28no—
327#107—28no—
328#106—216no—
329#106—28no—
330#106—28no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339#95—216no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24C22×D411yescharacteristic
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—84no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12711yescharacteristic
388C22×C4#12711yescharacteristic
389C22×C4#12711yescharacteristic
390C22×C4#12711yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×Q814yes—
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C42−1+414yes—
399M16—24no—
400M16—28no—
401M16—28no—
402M16—28no—
403M16C4⋊Q818yescomplemented
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—28no—
408C2×C8C4⋊Q818yescomplemented
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—816no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4C4⋊Q818yes—
453C42—28no—
454C42—44no—
455C42—44no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—44no—
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23C2×#12111yescharacteristic
481C23C2×#12711yescharacteristic
482C23C2×C4⋊Q812yes—
483C23#53612yes—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—84no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—84no—
490Q8—84no—
491Q8—82no—
492Q8—84no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4#39211yescharacteristic
527C2×C4#39211yescharacteristic
528C2×C4#39211yescharacteristic
529C2×C4#39211yescharacteristic
530C2×C4#39211yescharacteristic
531C2×C4#39211yescharacteristic
532C2×C4#39211yescharacteristic
533C2×C4#39211yescharacteristic
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
539C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
540C2×C4#53612yes—
541C2×C4#53612yes—
542C2×C4D4×Q814yes—
543C2×C4D4×Q814yes—
544C2×C4D4×Q814yes—
545C2×C4#55714yes—
546C8—28no—
547C8—28no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22C2×#39211yescharacteristic
557C22#243412yes—
558C22#254612yes—
559C22#265811yescharacteristic
560C22#286811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—48no—
568C4—84no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—162no—
574C4#200812yes—
575C4#200912yes—
576C4#243412yes—
577C4#243412yes—
578C4#254612yes—
579C4#254612yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2#1519011yescharacteristic
585C2C2×#200811yescharacteristic
586C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
161. #344Q8semidirect
403. M16C4⋊Q8semidirect
408. C2×C8C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606632
C2×#31652
#352812
#213322
#213242
#213062
#113332
C4×#3442