Finite Group Databasebeta

← #415329

Subgroups — #415329

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60663C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3166C211yesmaximal, characteristic
3#35335C211yesmaximal, characteristic
4#21332C211yesmaximal, characteristic
5#21325C211yesmaximal, characteristic
6#21306C211yesmaximal, characteristic
7#11333C218yesmaximal
8C4×#344C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3166—24no—
13#3166—24no—
14#3166—22no—
15#3166—22no—
16#3165—22no—
17#3165—22no—
18#3162—22no—
19C2×#501—22no—
20#3160—22no—
21C2×#499—22no—
22#2911C2214yes—
23C2×#428C2214yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2859—22no—
27#2660—22no—
28#2584—24no—
29#2583—24no—
30#2317C2214yes—
31#2285C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1996—24no—
34#1992—22no—
35#1991—22no—
36#1986—24no—
37C2×#344C2214yes—
38#1740C2214yes—
39#1736C2214yes—
40#1733C2214yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—22no—
51#533—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125D414yes—
66C2×#125D412yes—
67C2×#125D412yes—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2312yes—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—28no—
80#501—28no—
81#501—28no—
82#501—28no—
83#500—24no—
84#499—216no—
85#499—28no—
86#498—24no—
87#428—28no—
88#428—28no—
89#428—28no—
90#428—28no—
91#427—28no—
92C2×#107—24no—
93C2×#106—24no—
94C4×M16—21no—
95C4×M16—21no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16—21no—
98C4×M16—21no—
99C4×M16D414yes—
100C2×#97—21no—
101C2×#97D412yes—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8D412yes—
104#398—28no—
105#395—28no—
106#389—216no—
107#389—28no—
108#385—28no—
109#384—24no—
110#384—21no—
111#382—24no—
112#382—21no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4D414yes—
117#376—21no—
118C43—21no—
119#344Q8116yescomplemented
120#342—28no—
121#340—28no—
122#339—28no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16C2×D414yes—
134C2×M16C2×Q818yes—
135C2×M16C2×Q818yes—
136C22×C8—22no—
137C22×C8C2×D414yes—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146#125—24no—
147#125—24no—
148#125—24no—
149#125—22no—
150#125—22no—
151#125—22no—
152#125—22no—
153#125—24no—
154#125—24no—
155#125—24no—
156#125—41no—
157#125—41no—
158#125—41no—
159#125—41no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178#117—24no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—28no—
188#117C2×Q818yes—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—216no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D414yes—
209C2×C4⋊C4C2×D414yes—
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4C2×D414yes—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4112yes—
229#107—216no—
230#107—216no—
231#106—216no—
232#106—216no—
233#97—24no—
234#97—22no—
235#97—22no—
236C4×C8—24no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239#95—216no—
240#95—24no—
241#95—42no—
242C24C22×D411yescharacteristic
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—84no—
248C2×Q8—84no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12112yes—
261C22×C4#12112yes—
262C22×C4#12712yes—
263C22×C4#12712yes—
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×Q814yes—
270C22×C4C2×#4111yescharacteristic
271C22×C42−1+414yes—
272M16—24no—
273M16—28no—
274M16—28no—
275M16—28no—
276M16C4⋊Q818yes—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—28no—
281C2×C8C4⋊Q818yes—
282C4⋊C4—28no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—816no—
305C4⋊C4—84no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4C4⋊Q818yes—
313C42—28no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—44no—
319C42—84no—
320C42#12012yes—
321C42#12011yescharacteristic
322C42#12011yescharacteristic
323C42#12012yes—
324C42#12011yescharacteristic
325C42#12011yescharacteristic
326C42#12112yes—
327C42#12112yes—
328C42#12112yes—
329C42#12112yes—
330C23—42no—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332C23C2×#12111yescharacteristic
333C23C2×#12711yescharacteristic
334C23C2×C4⋊Q812yes—
335C23#53612yes—
336Q8—84no—
337Q8—84no—
338Q8—84no—
339Q8—84no—
340C2×C4—28no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4#39212yes—
359C2×C4#39212yes—
360C2×C4#39212yes—
361C2×C4#39212yes—
362C2×C4C2×#12011yescharacteristic
363C2×C4C2×#12011yescharacteristic
364C2×C4C2×#12111yescharacteristic
365C2×C4C2×#12111yescharacteristic
366C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
367C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
368C2×C4#53612yes—
369C2×C4#53612yes—
370C2×C4D4×Q814yes—
371C2×C4D4×Q814yes—
372C2×C4D4×Q814yes—
373C2×C4#55714yes—
374C8—28no—
375C8—28no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22C2×#39211yescharacteristic
382C22#243412yes—
383C22#254612yes—
384C22#265811yescharacteristic
385C22#286811yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—48no—
391C4—84no—
392C4—84no—
393C4—84no—
394C4—162no—
395C4#243412yes—
396C4#243412yes—
397C4#254612yes—
398C4#254612yes—
399C2—22no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—22no—
403C2#1519011yescharacteristic
404C2#2341212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
119. #344Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606632
C2×#31662
#353352
#213322
#213252
#213062
#113332
C4×#3442