Finite Group Databasebeta

← #415330

Subgroups — #415330

Order 512.

1439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60663C211yesmaximal, characteristic
2#34953C212yesmaximal
3#21329C212yesmaximal
4#21303C211yesmaximal, characteristic
5#11335C218yesmaximal
6C4×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
7C2×#533C2212yes—
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9#3166—24no—
10#3165—22no—
11#3165—22no—
12#3162—22no—
13#3160—22no—
14#2911C2214yes—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic
17#2584—24no—
18#2583—24no—
19#2567—22no—
20#2546—22no—
21#2502—22no—
22#2434—22no—
23#2399—24no—
24C4×C4⋊Q8—24no—
25#2296C2218yes—
26C4×#117C2212yes—
27#1995—24no—
28#1994—24no—
29#1985—22no—
30#1984—22no—
31#1733C2218yes—
32C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
33#1728C2214yes—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C22×M16C2312yes—
36C22×M16C2312yes—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×#125D414yes—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×#117C2314yes—
62C2×#117C2314yes—
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C42C2312yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#501—28no—
68#501—28no—
69#500—22no—
70#500—22no—
71#499—28no—
72#498—24no—
73#428—28no—
74#428—28no—
75#427—28no—
76#423—22no—
77#423—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C4×M16—22no—
81C4×M16—22no—
82C2×#97D412yes—
83C2×C4×C8D412yes—
84#398—28no—
85#398—28no—
86#395—28no—
87#395—28no—
88#391—24no—
89#391—24no—
90#389—216no—
91#389—28no—
92#389—28no—
93#385—28no—
94#385—28no—
95#384—24no—
96C4×C4⋊C4—216no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101#376D414yes—
102C43D414yes—
103#339—216no—
104H(3,ℤ/4)Q8116yescomplemented
105#336—28no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—44no—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2411yescharacteristic
118C2×M16—24no—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—28no—
122C2×M16C2×Q818yes—
123C22×C8—22no—
124C22×C8C2×D414yes—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—416no—
134#125—24no—
135#125—24no—
136#125—24no—
137#125—24no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164#117—28no—
165#117—24no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117C2×Q8116yes—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—216no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—216no—
185C2×C4⋊C4C2×D414yes—
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42C2×D418yes—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42#4111yescharacteristic
204C2×C42#4111yescharacteristic
205#107—28no—
206#107—28no—
207#106—216no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—42no—
211#97—24no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—22no—
214#95—216no—
215#95—216no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218C24C22×D411yescharacteristic
219C2×Q8—28no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—48no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—48no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—84no—
234C22×C4—28no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4C22×D412yes—
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D412yes—
256C22×C4C22×Q814yes—
257C22×C4C2×#4111yescharacteristic
258C22×C42−1+414yes—
259M16—216no—
260M16—48no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8C4⋊Q818yescomplemented
266C4⋊C4—216no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—432no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—816no—
287C22⋊C4—216no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C42—28no—
291C42—48no—
292C42—42no—
293C42—44no—
294C42—44no—
295C42—42no—
296C42—44no—
297C42—84no—
298C42#12011yescharacteristic
299C42#12011yescharacteristic
300C42#12012yes—
301C42#12112yes—
302C42#12112yes—
303C42#12112yes—
304C42#12112yes—
305C42#12711yescharacteristic
306C42#12711yescharacteristic
307C42#12712yes—
308C42C4⋊Q8116yescomplemented
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23C2×#12012yes—
312C23C2×#12111yescharacteristic
313C23D4×Q814yes—
314Q8—44no—
315Q8—48no—
316Q8—44no—
317Q8—84no—
318Q8—84no—
319Q8—84no—
320Q8—84no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—28no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—216no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—48no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4#39211yescharacteristic
345C2×C4#39211yescharacteristic
346C2×C4#39212yes—
347C2×C4#39212yes—
348C2×C4#39211yescharacteristic
349C2×C4#39211yescharacteristic
350C2×C4C2×#12011yescharacteristic
351C2×C4C2×#12112yes—
352C2×C4C2×#12711yescharacteristic
353C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
354C2×C4C2×C4⋊Q814yes—
355C2×C4#53612yes—
356C2×C4#53614yes—
357C2×C4D4×Q818yes—
358C2×C4#55714yes—
359C8—28no—
360C8—82no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—21no—
365C22—44no—
366C22C2×#39211yescharacteristic
367C22#243414yes—
368C22#254612yes—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—21no—
374C4—416no—
375C4—44no—
376C4—84no—
377C4—82no—
378C4—84no—
379C4#201012yes—
380C4#243412yes—
381C4#254614yes—
382C4#265811yescharacteristic
383C4#286811yescharacteristic
384C2—24no—
385C2—22no—
386C2#1519011yescharacteristic
387C2C2×#201011yescharacteristic
388C2#2341411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. H(3,ℤ/4)Q8semidirect
265. C2×C8C4⋊Q8semidirect
308. C42C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606632
#349532
#213292
#213032
#113352
C4×H(3,ℤ/4)2