Subgroups — #415333

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11340	C₂	1	4	yes	maximal
8	#11339	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3166	—	2	4	no	—
14	#3166	—	2	4	no	—
15	C₂×#501	—	2	2	no	—
16	C₂×#499	—	2	2	no	—
17	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2859	—	2	4	no	—
21	#2859	—	2	2	no	—
22	#2859	—	2	4	no	—
23	#2660	—	2	2	no	—
24	#2584	—	2	4	no	—
25	#2583	—	2	4	no	—
26	#2317	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#389	—	2	4	no	—
28	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1998	—	2	4	no	—
33	#1994	—	2	4	no	—
34	#1989	—	2	4	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
36	#1736	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#125	—	2	2	no	—
49	C₂×#125	—	2	1	no	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×#125	—	2	2	no	—
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂×#125	—	2	1	no	—
54	C₂×#125	—	2	2	no	—
55	C₂×#125	—	2	1	no	—
56	C₂×#125	—	2	1	no	—
57	C₂×#125	—	2	2	no	—
58	C₂×#125	—	2	2	no	—
59	C₂×#125	—	2	2	no	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#501	—	2	16	no	—
77	#499	—	2	16	no	—
78	#428	—	2	8	no	—
79	#428	—	2	8	no	—
80	C₂×#107	—	2	4	no	—
81	C₂×#106	—	2	4	no	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#97	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	#398	—	2	8	no	—
90	#395	—	2	8	no	—
91	#389	—	2	16	no	—
92	#389	—	2	32	no	—
93	#389	—	2	8	no	—
94	#385	—	2	8	no	—
95	#384	—	2	4	no	—
96	#384	—	2	4	no	—
97	#384	—	2	4	no	—
98	#382	—	2	4	no	—
99	#382	—	2	4	no	—
100	#382	—	2	4	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	#376	—	2	1	no	—
104	C₂×#95	—	2	4	no	—
105	C₄³	—	2	2	no	—
106	C₄³	—	2	1	no	—
107	C₄³	D₄	1	4	yes	—
108	#343	—	2	8	no	—
109	#340	—	2	8	no	—
110	#339	—	2	4	no	—
111	#339	—	2	4	no	—
112	#339	Q₈	1	8	yes	complemented
113	#339	Q₈	1	8	yes	complemented
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	#125	—	2	4	no	—
136	#125	—	2	4	no	—
137	#125	—	2	4	no	—
138	#125	—	2	8	no	—
139	#125	—	2	4	no	—
140	#125	—	4	2	no	—
141	#125	—	4	2	no	—
142	#125	—	4	4	no	—
143	#125	—	4	2	no	—
144	#125	—	4	2	no	—
145	#125	—	4	2	no	—
146	#125	—	4	2	no	—
147	#125	—	4	4	no	—
148	#125	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
210	#107	—	2	16	no	—
211	#106	—	2	16	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
213	#97	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	16	no	—
216	#95	—	2	16	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	4	4	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	—	4	2	no	—
258	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
283	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	4	16	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	—	8	4	no	—
298	C₄²	#120	1	2	yes	—
299	C₄²	#120	1	2	yes	—
300	C₄²	#121	1	4	yes	—
301	C₄²	#121	1	2	yes	—
302	C₄²	#121	1	2	yes	—
303	C₄²	#127	1	4	yes	—
304	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
305	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
312	Q₈	—	8	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
355	C₈	—	2	8	no	—
356	C₈	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#2434	1	2	yes	—
365	C₂²	#2546	1	2	yes	—
366	C₂²	#3018	1	4	yes	—
367	C₄	—	2	8	no	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	4	8	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	#2434	1	2	yes	—
376	C₄	#2546	1	2	yes	—
377	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2546	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2868	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	#15190	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#23399	1	2	yes	—
386	C₂	#25831	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
112. #339	Q₈	semidirect
113. #339	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3166	2
C₂×#2859	2
#35335	2
C₂×#1998	2
C₂×#1994	2
#21314	2
#11340	2
#11339	2
C₄×#339	2