Finite Group Databasebeta

← #415334

Subgroups — #415334

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
2#35335C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2660C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1998C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1995C211yesmaximal, characteristic
6#21313C211yesmaximal, characteristic
7#11340C214yesmaximal
8#11339C214yesmaximal
9#10701C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3165—24no—
14#3165—24no—
15C2×#501—22no—
16C2×#500—21no—
17C2×#498—21no—
18C2×#428C2214yes—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2859—22no—
22#2660—24no—
23#2660—21no—
24#2660—21no—
25#2660—24no—
26#2584—22no—
27#2584—22no—
28#2583—22no—
29#2583—22no—
30C2×#398—22no—
31C2×#395—22no—
32#2317C2212yes—
33#2317C2212yes—
34C2×#384C2212yes—
35C2×#382C2212yes—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#1998—24no—
39#1995—24no—
40#1988—22no—
41#1987—22no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2214yes—
45C2×#339C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D414yes—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125D412yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—24no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—216no—
89#500—28no—
90#498—28no—
91#428—28no—
92#428—28no—
93C2×#107—24no—
94C2×#106—24no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16D414yes—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#398—24no—
104#398—24no—
105#398—216no—
106#395—24no—
107#395—24no—
108#395—216no—
109#389—28no—
110#389—28no—
111#389—24no—
112#389—24no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#384—22no—
116#384—22no—
117#384—24no—
118#384—24no—
119#382—22no—
120#382—22no—
121#382—24no—
122#382—24no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—22no—
128#376—21no—
129#376D414yes—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—21no—
133C43—21no—
134#343—24no—
135#343—24no—
136#340—28no—
137#339—28no—
138#339Q8116yescomplemented
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—84no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—28no—
158C2×M16C2×D414yes—
159C2×M16C2×Q818yes—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174#125—24no—
175#125—24no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192#117—24no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117C2×Q818yes—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—216no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—88no—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D414yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×Q818yes—
256C2×C42#4112yes—
257#107—216no—
258#106—216no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8—42no—
261#97—24no—
262C4×C8—24no—
263#95—216no—
264#95—28no—
265#95—28no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8—88no—
280C2×Q8—88no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×Q814yes—
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C42−1+414yes—
318M16—24no—
319M16—28no—
320M16—44no—
321M16—44no—
322M16C4⋊Q818yes—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—28no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—44no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—88no—
355C4⋊C4—88no—
356C4⋊C4—816no—
357C4⋊C4C4⋊Q818yes—
358C22⋊C4—28no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C42—24no—
362C42—28no—
363C42—28no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—82no—
367C42—82no—
368C42#12012yes—
369C42#12012yes—
370C42#12112yes—
371C42#12112yes—
372C42#12112yes—
373C42#12112yes—
374C42#12712yes—
375C42#12712yes—
376C42C4⋊Q818yes—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23C2×#12011yescharacteristic
381C23C2×#12111yescharacteristic
382C23D4×Q814yes—
383Q8—84no—
384Q8—84no—
385Q8—88no—
386Q8—88no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—28no—
392C2×C4—28no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—416no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4#39212yes—
419C2×C4#39212yes—
420C2×C4#39212yes—
421C2×C4#39212yes—
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12711yescharacteristic
426C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
427C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
428C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
429C2×C4#53612yes—
430C2×C4#53612yes—
431C2×C4#53612yes—
432C2×C4D4×Q814yes—
433C2×C4D4×Q814yes—
434C2×C4#55714yes—
435C8—28no—
436C8—82no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—28no—
442C22C2×#39211yescharacteristic
443C22#243412yes—
444C22#243412yes—
445C22#254612yes—
446C22#302112yes—
447C22#302212yes—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—48no—
453C4—48no—
454C4—82no—
455C4—84no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4#243412yes—
460C4#254612yes—
461C4#254612yes—
462C4#265811yescharacteristic
463C4#286811yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2#1519011yescharacteristic
467C2#2340011yescharacteristic
468C2#2340111yescharacteristic
469C2#2583314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
138. #339Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#353352
C2×#26602
C2×#19982
C2×#19952
#213132
#113402
#113392
#107012