Finite Group Databasebeta

← #415335

Subgroups — #415335

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3166C211yesmaximal, characteristic
2#35281C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2660C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1995C211yesmaximal, characteristic
6#21314C211yesmaximal, characteristic
7#11340C214yesmaximal
8#11339C214yesmaximal
9#10701C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13#3166—24no—
14#3166—24no—
15C2×#501—21no—
16C2×#501—21no—
17C2×#499—22no—
18C2×#428C2212yes—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2868—21no—
23#2862—21no—
24#2660—24no—
25#2660—24no—
26#2660—22no—
27#2567—22no—
28#2546—22no—
29#2502—22no—
30#2434—22no—
31C2×#398—22no—
32C2×#395—22no—
33#2317C2214yes—
34C2×#384C2212yes—
35C2×#382C2212yes—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#1997—24no—
39#1995—24no—
40#1989—22no—
41#1989—22no—
42C2×#343C2214yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C23×Q8D412yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#125—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125D412yes—
73C2×#125D414yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—24no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—28no—
90#501—28no—
91#499—216no—
92#428—24no—
93#428—24no—
94#428—24no—
95#428—24no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×#106—22no—
100#423—22no—
101#423—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16D414yes—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108#398—216no—
109#398—28no—
110#395—28no—
111#395—216no—
112#391—24no—
113#391—24no—
114#389—28no—
115#385—28no—
116#384—24no—
117#384—24no—
118#384—24no—
119#384—24no—
120#382—24no—
121#382—24no—
122#382—24no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—22no—
128#376—21no—
129#376D414yes—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—21no—
133C43—21no—
134#343—28no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#339—28no—
138#339Q8116yescomplemented
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—84no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D414yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—22no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—28no—
158C2×M16C2×D414yes—
159C2×M16C2×Q818yes—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—88no—
175#125—24no—
176#125—24no—
177#125—24no—
178#125—24no—
179#125—24no—
180#125—24no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193#117—24no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117C2×Q818yes—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—216no—
226C2×C4⋊C4—216no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—88no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D414yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×Q818yes—
256C2×C42#4112yes—
257#107—28no—
258#107—28no—
259#106—28no—
260#106—28no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263#97—24no—
264C4×C8—24no—
265#95—216no—
266#95—216no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—84no—
280C2×Q8—88no—
281C2×Q8—88no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×Q814yes—
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C42−1+414yes—
319M16—24no—
320M16—28no—
321M16—44no—
322M16—44no—
323M16C4⋊Q818yescomplemented
324C2×C8—24no—
325C2×C8—28no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—44no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—816no—
356C4⋊C4—816no—
357C4⋊C4C4⋊Q818yes—
358C22⋊C4—28no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C42—24no—
362C42—28no—
363C42—28no—
364C42—44no—
365C42—44no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42#12012yes—
369C42#12012yes—
370C42#12112yes—
371C42#12112yes—
372C42#12112yes—
373C42#12112yes—
374C42#12712yes—
375C42#12712yes—
376C42C4⋊Q818yescomplemented
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23C2×#12011yescharacteristic
381C23C2×#12111yescharacteristic
382C23D4×Q814yes—
383Q8—84no—
384Q8—84no—
385Q8—88no—
386Q8—88no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—28no—
392C2×C4—28no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—416no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4#39212yes—
419C2×C4#39212yes—
420C2×C4#39212yes—
421C2×C4#39212yes—
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12711yescharacteristic
426C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
427C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
428C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
429C2×C4#53612yes—
430C2×C4#53612yes—
431C2×C4#53612yes—
432C2×C4D4×Q814yes—
433C2×C4D4×Q814yes—
434C2×C4#55714yes—
435C8—28no—
436C8—82no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—28no—
442C22C2×#39211yescharacteristic
443C22#243412yes—
444C22#243412yes—
445C22#254612yes—
446C22#301912yes—
447C22#302012yes—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—48no—
453C4—48no—
454C4—84no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4#243412yes—
460C4#254612yes—
461C4#254612yes—
462C4#265811yescharacteristic
463C4#286811yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2#1519011yescharacteristic
467C2#2340211yescharacteristic
468C2#2340311yescharacteristic
469C2#2583214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
138. #339Q8semidirect
323. M16C4⋊Q8semidirect
376. C42C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31662
#352812
C2×#26602
C2×#19972
C2×#19952
#213142
#113402
#113392
#107012