Subgroups — #415347

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21324	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11392	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11296	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10851	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#2857	—	2	2	no	—
12	#2659	—	2	2	no	—
13	#2552	—	2	2	no	—
14	#2551	—	2	2	no	—
15	#2550	—	2	4	no	—
16	#2316	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#391	—	2	2	no	—
18	#2285	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1993	—	2	4	no	—
22	#1990	—	2	2	no	—
23	#1990	—	2	2	no	—
24	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
26	#1736	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
28	#1445	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	#544	—	2	8	no	—
34	#544	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂×#125	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	#398	—	2	8	no	—
58	#395	—	2	8	no	—
59	#391	—	2	4	no	—
60	#391	—	4	8	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#389	—	2	4	no	—
63	#389	—	2	4	no	—
64	#389	—	2	4	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	D₄	1	2	yes	—
67	#384	D₄	1	2	yes	—
68	#382	D₄	1	4	yes	—
69	#380	—	2	4	no	—
70	#380	—	2	2	no	—
71	#380	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×#95	—	2	4	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	—	2	1	no	—
80	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
81	#343	—	2	4	no	—
82	#343	Q₈	1	8	yes	complemented
83	#340	—	2	8	no	—
84	#340	—	2	8	no	—
85	#339	—	4	8	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
113	#125	—	4	16	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
116	#117	—	2	8	no	—
117	#117	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	#97	—	4	4	no	—
158	C₄×C₈	—	4	4	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	4	8	no	—
164	#95	—	4	8	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	M₁₆	—	2	8	no	—
222	M₁₆	—	2	8	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄²	—	4	8	no	—
247	C₄²	—	4	4	no	—
248	C₄²	—	4	8	no	—
249	C₄²	—	8	2	no	—
250	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
252	C₄²	#124	1	4	yes	—
253	C₄²	#124	1	4	yes	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	8	8	no	—
266	Q₈	—	8	8	no	—
267	Q₈	—	16	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
319	C₈	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2640	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#3022	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#3022	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	#2027	1	4	yes	—
352	C₄	#2451	1	4	yes	—
353	C₄	#2492	1	4	yes	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	#15191	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#2027	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#23464	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#25824	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#25826	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#25870	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#25872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
41. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
82. #343	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35167	2
#21324	2
#14155	2
#11392	2
#11296	2
#10851	2
C₄×#343	2