Subgroups — #415353

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11384	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11293	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2551	—	2	4	no	—
16	#2551	—	2	4	no	—
17	C₂×#395	—	2	2	no	—
18	C₂×#389	—	2	1	no	—
19	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1990	—	2	4	no	—
25	#1987	—	2	4	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	#1446	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
35	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	#395	—	2	16	no	—
77	#389	—	2	8	no	—
78	#389	—	2	4	no	—
79	#389	—	2	4	no	—
80	#384	—	2	2	no	—
81	#384	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#95	—	2	1	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	1	no	—
91	C₂×#95	—	2	4	no	—
92	C₂×#95	—	2	4	no	—
93	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	#340	—	2	8	no	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#340	—	4	4	no	—
99	#340	Q₈	1	8	yes	complemented
100	#336	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
201	C₄×C₈	—	4	4	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	4	2	no	—
206	#95	—	8	4	no	—
207	#95	—	8	4	no	—
208	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
312	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	4	no	—
317	C₄²	—	4	8	no	—
318	C₄²	—	8	4	no	—
319	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
320	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
321	C₄²	#124	1	4	yes	—
322	C₄²	#124	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#546	1	2	yes	—
327	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#576	1	2	yes	—
333	C₂³	#577	1	2	yes	—
334	Q₈	—	8	16	no	—
335	Q₈	—	8	32	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
403	C₈	—	4	4	no	—
404	C₈	—	8	2	no	—
405	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#2451	1	2	yes	—
409	C₂²	#2492	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#3008	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#3010	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#3081	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#3136	1	2	yes	—
420	C₂²	#3295	1	2	yes	—
421	C₂²	#3299	1	2	yes	—
422	C₂²	#3325	1	2	yes	—
423	C₂²	#3329	1	2	yes	—
424	C₂²	Q₈×SD₁₆	1	2	yes	—
425	C₂²	Q₈×Q₁₆	1	2	yes	—
426	C₂²	#3384	1	2	yes	—
427	C₂²	#3385	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	8	4	no	—
434	C₄	—	8	4	no	—
435	C₄	—	8	4	no	—
436	C₄	#2024	1	8	yes	—
437	C₄	#2451	1	2	yes	—
438	C₄	#2492	1	2	yes	—
439	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#15191	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#2024	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#23456	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#25834	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#25841	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#25881	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#25888	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#26442	1	2	yes	—
451	C₂	#26446	1	2	yes	—
452	C₂	#27815	1	2	yes	—
453	C₂	#27821	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
53. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
99. #340	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2551	2
C₂×#1990	2
C₂×#1987	2
#14161	2
#11384	2
#11293	2
#10849	2
#10834	2
C₄×#340	2