Subgroups — #415362

Order 512.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13922	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11390	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11287	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10854	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#543	C₂²	1	2	yes	—
10	#2857	—	2	2	no	—
11	#2659	—	2	2	no	—
12	#2549	—	2	4	no	—
13	#2440	—	2	4	no	—
14	#2315	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#391	—	2	2	no	—
16	C₂×#391	—	2	4	no	—
17	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#342	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#342	C₂²	1	2	yes	—
24	#1446	—	2	4	no	—
25	#1446	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
36	C₂³×Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#543	—	2	8	no	—
40	#543	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	#398	—	2	8	no	—
54	#395	—	2	8	no	—
55	#391	—	2	4	no	—
56	#391	—	4	8	no	—
57	#391	—	4	16	no	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#385	—	2	8	no	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	#380	—	2	4	no	—
63	#380	—	2	2	no	—
64	#380	—	2	2	no	—
65	#380	—	2	2	no	—
66	#380	—	2	2	no	—
67	#380	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	—	2	16	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	1	no	—
77	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
79	#342	—	2	4	no	—
80	#342	—	4	8	no	—
81	#342	Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	4	8	no	—
165	#95	—	4	8	no	—
166	#95	—	4	32	no	—
167	#95	—	4	4	no	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	C₂⁴	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	8	2	no	—
272	C₄²	—	8	8	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	1	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#533	1	4	yes	—
295	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#542	1	4	yes	—
298	C₂³	#546	1	4	yes	—
299	C₂³	D₄×Q₈	1	4	yes	—
300	C₂³	#554	1	2	yes	—
301	C₂³	#556	1	2	yes	—
302	C₂³	#557	1	2	yes	—
303	C₂³	Q₈²	1	2	yes	—
304	Q₈	—	4	16	no	—
305	Q₈	—	4	32	no	—
306	Q₈	—	4	16	no	—
307	Q₈	—	16	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	16	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	8	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2451	1	4	yes	—
378	C₂²	#2492	1	4	yes	—
379	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2640	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂²	#3028	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	4	8	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	8	8	no	—
391	C₄	—	8	8	no	—
392	C₄	—	16	2	no	—
393	C₄	#2029	1	4	yes	—
394	C₂	—	2	4	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	4	no	—
400	C₂	#15191	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#2029	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#23470	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#25852	1	2	yes	—
404	C₂	#25899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
36. C₂³×Q₈	Q₈	semidirect
81. #342	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35002	2
#13922	2
#11390	2
#11287	2
#10854	2
C₄×#342	2