Subgroups — #415366

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11387	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11262	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2660	—	2	2	no	—
15	#2660	—	2	2	no	—
16	#2659	—	2	4	no	—
17	#2399	—	2	4	no	—
18	#2285	C₂²	1	2	yes	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1996	—	2	4	no	—
24	#1995	—	2	2	no	—
25	#1995	—	2	2	no	—
26	#1986	—	2	4	no	—
27	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
28	#1740	C₂²	1	4	yes	—
29	#1733	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	—	2	1	no	—
40	#533	—	2	1	no	—
41	#533	—	2	1	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	8	no	—
44	#533	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	complemented
47	C₂×#125	—	2	2	no	—
48	C₂×#125	Q₈	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#423	—	2	1	no	—
61	#423	—	2	1	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	#398	—	2	8	no	—
69	#398	—	2	8	no	—
70	#395	—	2	8	no	—
71	#395	—	2	8	no	—
72	#384	—	2	2	no	—
73	#384	—	2	1	no	—
74	#384	—	2	1	no	—
75	#382	—	2	2	no	—
76	#382	—	2	1	no	—
77	#382	—	2	1	no	—
78	#380	—	2	2	no	—
79	#380	—	2	4	no	—
80	#380	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	#376	—	2	2	no	—
87	#376	—	2	1	no	—
88	#376	D₄	1	2	yes	—
89	#376	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#95	—	2	2	no	—
91	C₄³	—	2	1	no	—
92	#344	—	4	4	no	—
93	#342	—	2	8	no	—
94	#339	—	2	8	no	—
95	#339	—	2	4	no	—
96	#339	—	2	4	no	—
97	#339	—	2	4	no	—
98	#339	Q₈	1	8	yes	complemented
99	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
124	#125	—	2	4	no	—
125	#125	—	2	2	no	—
126	#125	—	2	2	no	—
127	#125	—	4	4	no	—
128	#125	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
191	#97	—	4	2	no	—
192	C₄×C₈	—	4	2	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	8	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	8	4	no	—
279	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₄²	#124	1	4	yes	—
286	C₄²	#124	1	2	yes	—
287	C₄²	#124	1	2	yes	—
288	C₄²	#124	1	2	yes	—
289	C₄²	#124	1	2	yes	—
290	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#546	1	2	yes	—
296	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
297	Q₈	—	8	4	no	—
298	Q₈	—	8	4	no	—
299	Q₈	—	8	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2451	1	2	yes	—
353	C₂²	#2492	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	#2451	1	2	yes	—
365	C₄	#2492	1	2	yes	—
366	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#2568	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	#15191	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#23472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#393
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
46. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
48. C₂×#125	Q₈	semidirect
98. #339	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34642	2
#21332	2
C₂×#1995	2
#21306	2
#11387	2
#11262	2
#10848	2
#10836	2
#10701	2