Subgroups — #415386

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1989	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11357	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11316	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11315	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11268	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1989	—	2	8	no	—
18	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1441	—	2	2	no	—
30	#1441	—	2	2	no	—
31	#1436	—	2	2	no	—
32	#1436	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#125	—	2	2	no	—
39	C₂×#125	—	2	4	no	—
40	C₂×#125	—	2	4	no	—
41	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	4	no	—
58	#384	Q₈	1	4	yes	—
59	#382	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	#376	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	#340	—	2	4	no	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	4	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	4	2	no	—
80	#340	—	4	2	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	—	4	1	no	—
83	#336	—	4	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	#125	—	2	16	no	—
108	#125	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
156	#95	—	2	8	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	#95	—	4	4	no	—
160	#95	—	8	2	no	—
161	#95	—	8	2	no	—
162	#95	—	8	2	no	—
163	#95	—	8	2	no	—
164	#95	—	8	2	no	—
165	#95	—	8	2	no	—
166	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	8	8	no	—
265	C₄²	#123	1	8	yes	—
266	C₄²	#126	1	8	yes	—
267	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#576	1	2	yes	—
275	C₂³	#577	1	2	yes	—
276	C₂³	#577	1	2	yes	—
277	C₂³	#578	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
346	C₈	—	8	2	no	—
347	C₈	—	8	2	no	—
348	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2568	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2592	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2625	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2855	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#3045	1	2	yes	—
356	C₂²	#3046	1	2	yes	—
357	C₂²	#3081	1	2	yes	—
358	C₂²	#3082	1	2	yes	—
359	C₂²	#3098	1	2	yes	—
360	C₂²	#3099	1	2	yes	—
361	C₂²	#3119	1	2	yes	—
362	C₂²	#3120	1	2	yes	—
363	C₂²	#3136	1	2	yes	—
364	C₂²	#3137	1	2	yes	—
365	C₂²	#3243	1	2	yes	—
366	C₂²	#3244	1	2	yes	—
367	C₂²	#3259	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#3260	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#3260	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#3261	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	8	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	—	8	4	no	—
376	C₄	—	8	1	no	—
377	C₄	—	8	1	no	—
378	C₄	—	16	2	no	—
379	C₄	#2446	1	2	yes	—
380	C₄	#2448	1	2	yes	—
381	C₄	#2511	1	2	yes	—
382	C₄	#2514	1	2	yes	—
383	C₂	#15192	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#23634	1	2	yes	—
385	C₂	#28215	1	2	yes	—
386	C₂	#28292	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#28294	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#29229	1	2	yes	—
389	C₂	#29360	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#29361	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#29948	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#29949	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#33158	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1989	2
#14283	2
#13779	2
#11357	2
#11316	2
#11315	2
#11268	2
#10849	2
#10833	2