Subgroups — #415410

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21303	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21177	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11375	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11375	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11338	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1985	—	2	4	no	—
18	#1985	—	2	2	no	—
19	#1984	—	2	4	no	—
20	#1984	—	2	2	no	—
21	#1950	—	2	4	no	—
22	#1950	—	2	4	no	—
23	#1778	—	2	2	no	—
24	C₄×#108	—	2	2	no	—
25	#1738	C₂²	1	4	yes	—
26	#1738	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
29	#1728	C₂²	1	2	yes	—
30	#1728	C₂²	1	4	yes	—
31	#1728	C₂²	1	2	yes	—
32	#1728	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#430	—	2	4	no	—
53	#430	—	2	2	no	—
54	#430	—	2	8	no	—
55	#430	—	4	4	no	—
56	#430	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	8	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	#341	—	2	8	no	—
81	#341	—	2	4	no	—
82	#338	—	2	4	no	—
83	#338	—	4	2	no	—
84	#336	—	2	8	no	—
85	#336	—	2	8	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
164	#108	—	2	8	no	—
165	#108	—	2	8	no	—
166	#108	—	4	16	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
174	#97	—	2	4	no	—
175	#97	—	4	2	no	—
176	#97	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	2	4	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	4	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	4	no	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	M₁₆	—	4	4	no	—
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	#123	1	2	yes	—
265	C₄²	#123	1	2	yes	—
266	C₄²	#123	1	2	yes	—
267	C₄²	#123	1	2	yes	—
268	C₄²	#123	1	2	yes	—
269	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	#127	1	2	yes	—
271	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	—	4	1	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₂³	#557	1	2	yes	—
277	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	4	8	no	—
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₈	—	4	8	no	—
325	C₈	—	4	4	no	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2451	1	2	yes	—
337	C₂²	#2453	1	2	yes	—
338	C₂²	#2581	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	#2091	1	2	yes	—
348	C₄	#2446	1	2	yes	—
349	C₄	#2447	1	2	yes	—
350	C₄	#2540	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#2625	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#2855	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	#15193	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#2091	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#23723	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
56. #430	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21303	2
#21177	2
C₄×#430	2
#11375	2
#11338	2
C₄⋊#338	2