Subgroups — #415411

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21306	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21145	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11374	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11369	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11336	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	2	yes	—
17	#1986	—	2	4	no	—
18	#1986	—	2	4	no	—
19	#1985	—	2	2	no	—
20	#1984	—	2	2	no	—
21	#1940	—	2	4	no	—
22	#1939	—	2	4	no	—
23	#1778	—	2	2	no	—
24	C₄×#108	—	2	2	no	—
25	#1738	C₂²	1	2	yes	—
26	#1733	C₂²	1	4	yes	—
27	#1733	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	#1729	C₂²	1	2	yes	—
32	#1729	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#430	—	2	4	no	—
53	#430	—	2	2	no	—
54	#430	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	#424	—	2	8	no	—
58	#424	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	#384	—	2	2	no	—
75	#382	—	2	2	no	—
76	#380	—	2	2	no	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
80	#341	—	2	4	no	—
81	#339	—	2	8	no	—
82	#339	—	2	8	no	—
83	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
84	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
85	#336	—	2	4	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	#336	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
112	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	#125	—	2	4	no	—
127	#125	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	#108	—	2	8	no	—
166	#108	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
171	#97	—	2	4	no	—
172	#97	—	4	2	no	—
173	#97	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈	—	4	2	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	#123	1	2	yes	—
264	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	#127	1	2	yes	—
266	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
271	C₂³	#556	1	2	yes	—
272	C₂³	#557	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	8	2	no	—
275	Q₈	—	8	4	no	—
276	Q₈	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₈	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2446	1	2	yes	—
330	C₂²	#2447	1	2	yes	—
331	C₂²	#2581	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	8	8	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	8	2	no	—
341	C₄	#2098	1	2	yes	—
342	C₄	#2451	1	2	yes	—
343	C₄	#2453	1	2	yes	—
344	C₄	#2540	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#2625	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#2855	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	#15193	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#2098	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#23740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
54. #430	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21306	2
#21302	2
#21145	2
C₄×#430	2
#11374	2
#11369	2
#11336	2
#10837	2