Subgroups — #415437

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14150	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11379	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11328	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11228	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10850	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1939	—	2	4	no	—
19	C₄×#107	—	2	4	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#1444	—	2	2	no	—
27	#1442	—	2	2	no	—
28	#1436	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	4	no	—
46	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	#389	—	2	8	no	—
54	#389	—	4	4	no	—
55	#382	—	2	4	no	—
56	#382	Q₈	1	8	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
68	#340	—	2	4	no	—
69	#340	—	2	4	no	—
70	#340	—	4	2	no	—
71	#340	—	4	4	no	—
72	#340	—	4	4	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	#107	—	2	8	no	—
133	#107	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	8	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	#95	—	2	8	no	—
140	#95	—	4	8	no	—
141	#95	—	4	4	no	—
142	#95	—	4	8	no	—
143	#95	—	8	4	no	—
144	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	8	8	no	—
224	C₄²	#123	1	4	yes	—
225	C₄²	#125	1	8	yes	—
226	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂³	#546	1	2	yes	—
230	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
233	C₂³	#575	1	2	yes	—
234	C₂³	#576	1	2	yes	—
235	C₂³	#578	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₈	—	8	2	no	—
292	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2451	1	2	yes	—
294	C₂²	#2454	1	2	yes	—
295	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#3076	1	4	yes	—
302	C₂²	#3083	1	4	yes	—
303	C₂²	#3300	1	4	yes	—
304	C₂²	#3322	1	4	yes	—
305	C₂²	#3380	1	2	yes	—
306	C₂²	#3390	1	2	yes	—
307	C₂²	#3396	1	2	yes	—
308	C₂²	#3402	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	—	8	8	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	#2507	1	2	yes	—
317	C₄	#2509	1	2	yes	—
318	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2584	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#2624	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#2855	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#15194	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#23666	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#23667	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#26451	1	4	yes	—
326	C₂	#26536	1	4	yes	—
327	C₂	#28145	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#28146	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#28267	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#28271	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1939	2
C₂×C₄×#107	2
#14150	2
#11379	2
#11328	2
#11228	2
#10850	2
#10842	2