Subgroups — #415460

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14686	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11095	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#380	—	2	2	no	—
16	C₂×#380	—	2	2	no	—
17	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
18	#1844	—	2	4	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#106	—	2	8	no	—
45	C₂×#106	—	4	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	#384	—	2	4	no	—
54	#384	—	2	4	no	—
55	#384	—	2	4	no	—
56	#384	—	2	4	no	—
57	#380	—	4	8	no	—
58	#380	—	4	8	no	—
59	#380	—	4	8	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	#340	—	2	8	no	—
64	#340	—	4	8	no	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	#106	—	4	16	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
136	C₄×C₈	—	2	8	no	—
137	C₄×C₈	—	4	4	no	—
138	#95	—	4	8	no	—
139	#95	—	4	8	no	—
140	#95	—	4	8	no	—
141	C₂⁴	—	2	1	no	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	2	1	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
228	C₄²	—	4	1	no	—
229	C₄²	—	4	1	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	8	no	—
232	C₄²	#123	1	4	yes	—
233	C₄²	#124	1	4	yes	—
234	C₄²	#126	1	8	yes	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	1	no	—
248	C₂³	—	4	1	no	—
249	C₂³	—	4	1	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	#498	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#535	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	32	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#468	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	#481	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#482	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#483	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	#485	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
313	C₈	—	2	8	no	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2500	1	2	yes	—
326	C₂²	#2502	1	2	yes	—
327	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#465	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#468	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#483	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#482	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#485	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×#481	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#3160	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#3165	1	2	yes	—
338	C₂²	#3167	1	2	yes	—
339	C₂²	#3184	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3185	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#3206	1	2	yes	—
342	C₂²	#3207	1	2	yes	—
343	C₂²	#3208	1	2	yes	—
344	C₂²	#3210	1	2	yes	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	16	4	no	—
348	C₄	—	16	4	no	—
349	C₄	#2077	1	16	yes	—
350	C₄	#2487	1	2	yes	—
351	C₄	#2497	1	4	yes	—
352	C₄	#2563	1	2	yes	—
353	C₂	—	4	4	no	—
354	C₂	#15195	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#2077	1	2	yes	—
356	C₂	#27889	1	2	yes	—
357	C₂	#27890	1	2	yes	—
358	C₂	#27948	1	2	yes	—
359	C₂	#27949	1	2	yes	—
360	C₂	#29807	1	2	yes	—
361	C₂	#33207	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#33210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1844	C₂	semidirect
4. #11257	C₂	semidirect
6. #10841	C₂	semidirect
7. #10841	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1844	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#14686	2
#11257	2
#11095	2
#10841	2