Subgroups — #415464

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14340	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11096	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
16	#1845	—	2	4	no	—
17	#1750	—	2	4	no	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	#1441	—	2	4	no	—
22	#1439	—	2	4	no	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#117	—	2	2	no	—
28	C₂×#117	—	2	4	no	—
29	C₂×#117	—	2	4	no	—
30	C₂×#117	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107	—	2	8	no	—
40	C₂×#107	—	4	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂×#97	—	2	2	no	—
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
48	#384	—	2	4	no	—
49	#384	—	2	4	no	—
50	#382	—	2	4	no	—
51	#382	—	2	4	no	—
52	#380	—	4	8	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	—	2	8	no	—
56	#340	—	2	8	no	—
57	#340	—	4	8	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
83	#117	—	4	4	no	—
84	#117	—	4	4	no	—
85	#117	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	#107	—	4	16	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
112	#97	—	4	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	8	no	—
114	#95	—	4	8	no	—
115	#95	—	4	8	no	—
116	#95	—	8	8	no	—
117	C₂⁴	—	2	1	no	—
118	C₂⁴	—	2	2	no	—
119	C₂⁴	—	2	1	no	—
120	C₂⁴	—	2	2	no	—
121	C₂⁴	—	2	4	no	—
122	C₂⁴	—	2	4	no	—
123	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
184	C₄²	—	4	1	no	—
185	C₄²	—	4	1	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	#123	1	4	yes	—
188	C₄²	#124	1	4	yes	—
189	C₄²	#126	1	8	yes	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	8	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	4	8	no	—
194	C₂³	—	4	1	no	—
195	C₂³	—	4	1	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	4	4	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#535	1	2	yes	—
207	C₂³	#576	1	4	yes	—
208	C₂³	#578	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
246	C₈	—	2	8	no	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	4	8	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	8	2	no	—
252	C₂²	—	8	1	no	—
253	C₂²	—	8	1	no	—
254	C₂²	—	8	4	no	—
255	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2500	1	2	yes	—
257	C₂²	#2502	1	2	yes	—
258	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#3058	1	2	yes	—
261	C₂²	#3059	1	2	yes	—
262	C₂²	#3098	1	8	yes	—
263	C₂²	#3164	1	4	yes	—
264	C₂²	#3175	1	4	yes	—
265	C₂²	#3220	1	4	yes	—
266	C₂²	#3223	1	4	yes	—
267	C₄	—	2	8	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	8	2	no	—
270	C₄	—	16	4	no	—
271	C₄	—	16	4	no	—
272	C₄	#2487	1	2	yes	—
273	C₄	#2497	1	4	yes	—
274	C₄	#2563	1	2	yes	—
275	C₂	—	8	2	no	—
276	C₂	#15195	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#23639	1	2	yes	—
278	C₂	#27899	1	4	yes	—
279	C₂	#27958	1	4	yes	—
280	C₂	#29810	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#29812	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#33215	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1845	C₂	semidirect
4. #11256	C₂	semidirect
6. #10843	C₂	semidirect
7. #10842	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1845	2
C₂×#1750	2
#14340	2
#11256	2
#11096	2
#10843	2
#10842	2