Subgroups — #415465

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14340	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11096	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11095	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
20	#1846	—	2	4	no	—
21	#1750	—	2	4	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1441	—	2	4	no	—
29	#1439	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	—	2	2	no	—
37	C₂×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×#117	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	—	4	4	no	—
50	C₂×#106	—	2	4	no	—
51	C₂×#106	—	4	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	#384	—	2	4	no	—
63	#384	—	2	4	no	—
64	#382	—	2	4	no	—
65	#382	—	2	4	no	—
66	#380	—	4	4	no	—
67	#380	—	4	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	#340	—	2	4	no	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	#340	—	4	4	no	—
75	#340	—	4	4	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
115	#117	—	4	4	no	—
116	#117	—	4	4	no	—
117	#117	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	#107	—	4	8	no	—
149	#106	—	4	8	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
152	#97	—	4	4	no	—
153	C₄×C₈	—	2	8	no	—
154	#95	—	4	8	no	—
155	#95	—	4	8	no	—
156	#95	—	8	4	no	—
157	#95	—	8	4	no	—
158	C₂⁴	—	2	1	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	1	no	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₄²	—	4	1	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	#123	1	4	yes	—
260	C₄²	#124	1	4	yes	—
261	C₄²	#126	1	8	yes	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	1	no	—
272	C₂³	—	4	1	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#535	1	2	yes	—
283	C₂³	#576	1	2	yes	—
284	C₂³	#577	1	4	yes	—
285	C₂³	#578	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	#397	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
339	C₈	—	2	4	no	—
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	8	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2500	1	2	yes	—
353	C₂²	#2502	1	2	yes	—
354	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#3060	1	2	yes	—
357	C₂²	#3061	1	2	yes	—
358	C₂²	#3096	1	4	yes	—
359	C₂²	#3097	1	4	yes	—
360	C₂²	#3163	1	2	yes	—
361	C₂²	#3164	1	2	yes	—
362	C₂²	#3174	1	2	yes	—
363	C₂²	#3176	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#3177	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#3224	1	4	yes	—
366	C₂²	#3225	1	4	yes	—
367	C₄	—	2	8	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	16	4	no	—
371	C₄	—	16	4	no	—
372	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#2497	1	2	yes	—
375	C₄	#2497	1	2	yes	—
376	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	8	2	no	—
379	C₂	#15195	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#23641	1	2	yes	—
381	C₂	#27900	1	2	yes	—
382	C₂	#27901	1	2	yes	—
383	C₂	#27959	1	4	yes	—
384	C₂	#29813	1	2	yes	—
385	C₂	#33214	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#33216	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1846	C₂	semidirect
4. #11257	C₂	semidirect
5. #11256	C₂	semidirect
8. #10843	C₂	semidirect
9. #10841	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1846	2
C₂×#1750	2
#14340	2
#11257	2
#11256	2
#11096	2
#11095	2
#10843	2
#10841	2