Subgroups — #415472

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20649	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11107	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11106	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
20	#1846	—	2	2	no	—
21	#1846	—	2	2	no	—
22	#1805	—	2	4	no	—
23	#1804	—	2	4	no	—
24	#1750	—	2	2	no	—
25	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	C₂²	1	4	yes	—
31	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#41	—	2	4	no	—
40	C₄×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	—	2	1	no	—
45	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	4	4	no	—
51	C₂×#106	—	2	4	no	—
52	C₂×#106	—	4	4	no	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	#417	—	4	4	no	—
57	#417	—	4	4	no	—
58	C₂×#103	—	2	4	no	—
59	C₂×#102	—	2	4	no	—
60	#408	—	2	2	no	—
61	#408	—	2	2	no	—
62	#408	Q₈	1	4	yes	—
63	#408	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	#382	—	2	4	no	—
73	#382	—	2	2	no	—
74	#382	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	#343	—	4	4	no	—
77	#343	—	4	4	no	—
78	#341	—	2	4	no	—
79	#341	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	8	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	1	no	—
84	C₂×#41	—	2	1	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
126	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄×D₄	—	2	8	no	—
128	C₄×D₄	—	4	8	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	4	2	no	—
132	#117	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
152	#107	—	4	8	no	—
153	#106	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
155	#103	—	4	8	no	—
156	#102	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
159	#97	—	4	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₄×C₈	—	4	2	no	—
163	#95	—	4	4	no	—
164	#95	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	2	1	no	—
166	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	#41	—	2	4	no	—
168	#41	—	2	4	no	—
169	#41	—	2	4	no	—
170	#41	—	2	4	no	—
171	#41	—	4	2	no	—
172	#41	—	4	2	no	—
173	#41	—	4	2	no	—
174	#41	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
202	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#126	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	#123	1	2	yes	—
254	C₄²	#123	1	2	yes	—
255	C₄²	#123	1	8	yes	—
256	C₄²	#124	1	2	yes	—
257	C₄²	#124	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
265	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#540	1	2	yes	—
268	Q₈	—	2	4	no	—
269	Q₈	—	4	2	no	—
270	D₄	—	2	4	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	16	4	no	—
290	C₂×C₄	—	16	4	no	—
291	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	4	2	no	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₈	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	8	2	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2497	1	2	yes	—
326	C₂²	#2497	1	2	yes	—
327	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#3067	1	4	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	16	4	no	—
335	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#2500	1	2	yes	—
338	C₄	#2502	1	2	yes	—
339	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2563	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	8	2	no	—
344	C₂	#15195	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#23646	1	2	yes	—
346	C₂	#29821	1	2	yes	—
347	C₂	#33221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1846	C₂	semidirect
4. #11271	C₂	semidirect
5. #11270	C₂	semidirect
8. #10858	C₂	semidirect
9. #10844	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1846	2
#20649	2
C₄×#408	2
#11271	2
#11270	2
#11107	2
#11106	2
#10858	2
#10844	2