Subgroups — #415481

Order 512.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11049	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	—	2	2	no	—
13	C₂×#384	—	2	1	no	—
14	C₂×#384	—	2	1	no	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1802	—	2	8	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	#1437	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×#102	—	2	8	no	—
54	C₂×#102	—	4	8	no	—
55	#390	—	2	4	no	—
56	#390	Q₈	1	8	yes	—
57	#384	—	2	4	no	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#384	—	4	8	no	—
60	#384	—	4	8	no	—
61	#384	—	4	4	no	—
62	#384	—	4	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	1	no	—
69	C₄³	—	2	4	no	—
70	#340	—	2	8	no	—
71	#340	—	4	8	no	—
72	#336	—	2	8	no	—
73	C₂⁵	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₄×D₄	—	2	16	no	—
102	C₄×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
156	#102	—	4	16	no	—
157	#95	—	4	2	no	—
158	#95	—	4	4	no	—
159	#95	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	4	1	no	—
163	C₂⁴	—	4	1	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	—	4	1	no	—
166	C₂⁴	—	4	1	no	—
167	C₂⁴	—	4	2	no	—
168	C₂⁴	—	4	1	no	—
169	C₂⁴	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	—	4	1	no	—
171	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	8	no	—
246	C₂×C₈	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₄²	—	2	16	no	—
262	C₄²	—	2	8	no	—
263	C₄²	—	2	8	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	8	4	no	—
267	C₄²	#123	1	8	yes	—
268	C₄²	#126	1	8	yes	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	8	1	no	—
283	C₂³	—	8	1	no	—
284	C₂³	—	8	2	no	—
285	C₂³	—	8	1	no	—
286	C₂³	—	8	1	no	—
287	C₂³	—	8	2	no	—
288	C₂³	—	8	2	no	—
289	C₂³	—	8	2	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	—	8	2	no	—
292	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#535	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
303	D₄	—	2	8	no	—
304	D₄	—	4	8	no	—
305	D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	1	no	—
329	C₂×C₄	—	8	1	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	1	no	—
332	C₂×C₄	—	8	1	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	16	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	8	no	—
339	C₂×C₄	—	8	8	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#474	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	#476	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
363	C₈	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2487	1	2	yes	—
377	C₂²	#2563	1	2	yes	—
378	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#476	1	2	yes	—
386	C₂²	#3079	1	2	yes	—
387	C₂²	#3079	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#3092	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#3141	1	2	yes	—
394	C₂²	#3205	1	2	yes	—
395	C₂²	#3206	1	2	yes	—
396	C₂²	#3217	1	2	yes	—
397	C₂²	#3218	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	8	no	—
399	C₄	—	2	8	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	16	4	no	—
404	C₄	#2071	1	8	yes	—
405	C₄	#2497	1	4	yes	—
406	C₄	#2500	1	2	yes	—
407	C₄	#2502	1	2	yes	—
408	C₂	—	8	4	no	—
409	C₂	#15195	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#2071	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#23630	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#27677	1	2	yes	—
413	C₂	#27678	1	2	yes	—
414	C₂	#29139	1	2	yes	—
415	C₂	#29148	1	2	yes	—
416	C₂	#29794	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#29798	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#33195	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#33197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14692	C₂	semidirect
4. #11267	C₂	semidirect
6. #10849	C₂	semidirect
7. #10832	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1802	2
#14692	2
C₄×#390	2
#11267	2
#11049	2
#10849	2
#10832	2