Subgroups — #415482

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11051	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1802	—	2	8	no	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	#1437	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×#102	—	2	8	no	—
48	C₂×#102	—	4	8	no	—
49	#390	—	2	4	no	—
50	#390	Q₈	1	8	yes	—
51	#384	—	2	4	no	—
52	#384	—	2	4	no	—
53	#382	—	4	8	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
56	C₂×#95	—	2	8	no	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	1	no	—
59	C₄³	—	2	4	no	—
60	#340	—	2	8	no	—
61	#340	—	4	8	no	—
62	#336	—	2	8	no	—
63	C₂⁵	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄	—	2	16	no	—
89	C₄×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
129	#102	—	4	16	no	—
130	#95	—	4	8	no	—
131	#95	—	4	16	no	—
132	#95	—	4	2	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	4	no	—
135	C₂⁴	—	4	1	no	—
136	C₂⁴	—	4	1	no	—
137	C₂⁴	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	—	4	2	no	—
139	C₂⁴	—	4	2	no	—
140	C₂⁴	—	4	4	no	—
141	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	8	no	—
200	C₂×C₈	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	4	8	no	—
215	C₄²	—	4	8	no	—
216	C₄²	—	8	4	no	—
217	C₄²	#123	1	8	yes	—
218	C₄²	#126	1	8	yes	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	4	8	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	8	2	no	—
229	C₂³	—	8	2	no	—
230	C₂³	—	8	1	no	—
231	C₂³	—	8	1	no	—
232	C₂³	—	8	2	no	—
233	C₂³	—	8	4	no	—
234	C₂³	—	8	4	no	—
235	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#535	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂³	#575	1	4	yes	—
243	D₄	—	2	8	no	—
244	D₄	—	4	8	no	—
245	D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	1	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	16	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	#482	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
289	C₈	—	8	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	—	8	8	no	—
293	C₂²	—	8	2	no	—
294	C₂²	—	8	2	no	—
295	C₂²	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	8	4	no	—
297	C₂²	—	8	4	no	—
298	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2487	1	2	yes	—
300	C₂²	#2563	1	2	yes	—
301	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
304	C₂²	#3040	1	2	yes	—
305	C₂²	#3076	1	4	yes	—
306	C₂²	#3077	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂×#482	1	2	yes	—
308	C₂²	#3093	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#3142	1	2	yes	—
312	C₂²	#3212	1	4	yes	—
313	C₂²	#3214	1	4	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	8	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	16	4	no	—
319	C₄	#2073	1	8	yes	—
320	C₄	#2497	1	4	yes	—
321	C₄	#2500	1	2	yes	—
322	C₄	#2502	1	2	yes	—
323	C₂	—	8	4	no	—
324	C₂	#15195	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#2073	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#23631	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#27679	1	4	yes	—
328	C₂	#29140	1	2	yes	—
329	C₂	#29149	1	2	yes	—
330	C₂	#29795	1	2	yes	—
331	C₂	#33201	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14687	C₂	semidirect
4. #11268	C₂	semidirect
6. #10849	C₂	semidirect
7. #10832	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1802	2
#14687	2
C₄×#390	2
#11268	2
#11051	2
#10849	2
#10832	2