Subgroups — #415483

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11267	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11050	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10849	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	—	2	2	no	—
13	C₂×#384	—	2	1	no	—
14	C₂×#384	—	2	1	no	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1803	—	2	8	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	#1436	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#95	—	2	1	no	—
26	C₄×#95	—	2	1	no	—
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×#103	—	2	8	no	—
52	C₂×#103	—	4	8	no	—
53	#391	—	2	4	no	—
54	#391	Q₈	1	8	yes	—
55	#384	—	2	4	no	—
56	#384	—	2	4	no	—
57	#384	—	4	8	no	—
58	#384	—	4	8	no	—
59	#384	—	4	4	no	—
60	#384	—	4	4	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	1	no	—
67	C₄³	—	2	4	no	—
68	#340	—	2	8	no	—
69	#340	—	4	8	no	—
70	#336	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
144	#103	—	4	16	no	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	#95	—	4	4	no	—
149	#95	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	8	no	—
221	C₂×C₈	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
234	C₄²	—	2	16	no	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₄²	—	4	8	no	—
240	C₄²	—	8	4	no	—
241	C₄²	#123	1	8	yes	—
242	C₄²	#126	1	8	yes	—
243	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#535	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	2	8	no	—
255	Q₈	—	4	8	no	—
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#475	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#477	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
316	C₈	—	8	4	no	—
317	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2487	1	2	yes	—
319	C₂²	#2563	1	2	yes	—
320	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#475	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#477	1	2	yes	—
328	C₂²	#3079	1	2	yes	—
329	C₂²	#3079	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#3092	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#3141	1	2	yes	—
336	C₂²	#3208	1	2	yes	—
337	C₂²	#3209	1	2	yes	—
338	C₂²	#3217	1	2	yes	—
339	C₂²	#3218	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	8	no	—
341	C₄	—	2	8	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	—	16	4	no	—
347	C₄	#2072	1	8	yes	—
348	C₄	#2497	1	4	yes	—
349	C₄	#2500	1	2	yes	—
350	C₄	#2502	1	2	yes	—
351	C₂	#15195	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#2072	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#23630	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#27680	1	2	yes	—
355	C₂	#27681	1	2	yes	—
356	C₂	#29141	1	2	yes	—
357	C₂	#29148	1	2	yes	—
358	C₂	#29796	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#29799	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#33196	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#33198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1803	2
#14692	2
C₄×#391	2
#11267	2
#11050	2
#10849	2
#10832	2