Subgroups — #415491

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21172	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11331	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11330	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11239	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11238	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10858	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1949	—	2	8	no	—
21	#1846	—	2	2	no	—
22	#1846	—	2	2	no	—
23	#1768	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	4	yes	—
30	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#428	—	4	4	no	—
42	#428	—	4	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	4	4	no	—
46	C₂×#106	—	2	4	no	—
47	C₂×#106	—	2	4	no	—
48	C₂×#106	—	4	4	no	—
49	#424	—	2	2	no	—
50	#424	—	2	2	no	—
51	#424	Q₈	1	4	yes	—
52	#424	Q₈	1	4	yes	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	Q₈	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	#382	—	2	2	no	—
65	#382	—	2	2	no	—
66	#382	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	#376	—	2	1	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₄³	—	2	1	no	—
72	#343	—	4	4	no	—
73	#343	—	4	4	no	—
74	#341	—	2	4	no	—
75	#341	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	8	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
109	#117	—	2	1	no	—
110	#117	—	2	1	no	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
133	#107	—	4	8	no	—
134	#107	—	4	8	no	—
135	#106	—	4	8	no	—
136	#106	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
140	#97	—	4	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	4	2	no	—
144	#95	—	2	4	no	—
145	#95	—	4	4	no	—
146	#95	—	4	4	no	—
147	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
155	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	M₁₆	—	2	8	no	—
169	M₁₆	—	2	8	no	—
170	M₁₆	—	2	4	no	—
171	M₁₆	—	2	4	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	M₁₆	—	4	2	no	—
175	M₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈	—	4	1	no	—
193	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	4	8	no	—
208	C₄²	—	4	1	no	—
209	C₄²	—	4	1	no	—
210	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
211	C₄²	#123	1	2	yes	—
212	C₄²	#123	1	2	yes	—
213	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
218	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#540	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄	—	16	4	no	—
231	C₂×C₄	—	16	4	no	—
232	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
252	C₈	—	2	4	no	—
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	—	4	8	no	—
255	C₈	—	4	2	no	—
256	C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2507	1	2	yes	—
263	C₂²	#2507	1	2	yes	—
264	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#3067	1	4	yes	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	8	2	no	—
271	C₄	—	16	4	no	—
272	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2566	1	2	yes	—
275	C₄	#2567	1	2	yes	—
276	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	#15196	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#23674	1	2	yes	—
282	C₂	#29821	1	2	yes	—
283	C₂	#33221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21172	2
C₂×#1846	2
C₄×#424	2
#11331	2
#11330	2
#11239	2
#11238	2
#10858	2
#10844	2