Subgroups — #415494

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14712	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11328	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11232	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#389	—	2	2	no	—
13	C₂×#389	—	2	2	no	—
14	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1845	—	2	4	no	—
19	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#107	—	2	8	no	—
43	C₂×#107	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	#389	—	4	8	no	—
52	#389	—	4	8	no	—
53	#389	—	4	8	no	—
54	#384	—	2	4	no	—
55	#384	—	2	4	no	—
56	#384	—	2	4	no	—
57	#384	Q₈	1	8	yes	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₄³	—	2	2	no	—
62	C₄³	—	2	2	no	—
63	#340	—	2	8	no	—
64	#340	—	4	8	no	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	#107	—	4	16	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
131	C₄×C₈	—	2	8	no	—
132	C₄×C₈	—	4	4	no	—
133	#95	—	4	8	no	—
134	#95	—	4	8	no	—
135	#95	—	4	8	no	—
136	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	8	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₄²	#123	1	4	yes	—
218	C₄²	#125	1	8	yes	—
219	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#535	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#474	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	#477	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	#478	1	8	yes	—
275	C₂×C₄	#479	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	#500	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
288	C₈	—	2	8	no	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2566	1	2	yes	—
292	C₂²	#2567	1	2	yes	—
293	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×#478	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×#477	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#479	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#3160	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#3165	1	2	yes	—
306	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#3170	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#3182	1	2	yes	—
309	C₂²	#3205	1	2	yes	—
310	C₂²	#3207	1	2	yes	—
311	C₂²	#3209	1	2	yes	—
312	C₂²	#3210	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	8	8	no	—
318	C₄	—	16	4	no	—
319	C₄	#2086	1	8	yes	—
320	C₄	#2087	1	8	yes	—
321	C₄	#2487	1	2	yes	—
322	C₄	#2507	1	4	yes	—
323	C₄	#2567	1	2	yes	—
324	C₂	#15196	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#2086	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#2087	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#29192	1	2	yes	—
328	C₂	#29193	1	2	yes	—
329	C₂	#29207	1	2	yes	—
330	C₂	#29208	1	2	yes	—
331	C₂	#29806	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#29808	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#33209	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#33212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1845	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#14712	2
#11328	2
#11232	2
#10841	2