Subgroups — #415497

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14277	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11328	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11232	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10843	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1845	—	2	4	no	—
17	#1768	—	2	4	no	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	#1444	—	2	4	no	—
22	#1442	—	2	4	no	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#107	—	2	8	no	—
34	C₂×#107	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂×#97	—	2	2	no	—
39	C₂×#97	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
42	#389	—	4	8	no	—
43	#384	—	2	4	no	—
44	#384	—	2	4	no	—
45	#382	—	2	4	no	—
46	#382	Q₈	1	8	yes	—
47	#376	—	2	2	no	—
48	#376	—	2	2	no	—
49	C₂×#95	—	2	4	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	—	2	8	no	—
52	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
54	#340	—	2	8	no	—
55	#340	—	4	8	no	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
97	#107	—	4	16	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
99	#97	—	4	4	no	—
100	C₄×C₈	—	2	8	no	—
101	#95	—	2	4	no	—
102	#95	—	2	4	no	—
103	#95	—	2	16	no	—
104	#95	—	4	8	no	—
105	#95	—	8	8	no	—
106	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	4	2	no	—
158	C₄²	—	4	2	no	—
159	C₄²	#123	1	4	yes	—
160	C₄²	#125	1	8	yes	—
161	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	#535	1	2	yes	—
167	C₂³	#576	1	4	yes	—
168	C₂³	#578	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	8	8	no	—
186	C₂×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	8	no	—
192	C₂×C₄	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
205	C₈	—	2	8	no	—
206	C₈	—	4	4	no	—
207	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#2566	1	2	yes	—
209	C₂²	#2567	1	2	yes	—
210	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#3058	1	2	yes	—
213	C₂²	#3059	1	2	yes	—
214	C₂²	#3083	1	8	yes	—
215	C₂²	#3164	1	4	yes	—
216	C₂²	#3175	1	4	yes	—
217	C₂²	#3220	1	4	yes	—
218	C₂²	#3223	1	4	yes	—
219	C₄	—	2	8	no	—
220	C₄	—	4	4	no	—
221	C₄	—	8	8	no	—
222	C₄	—	8	1	no	—
223	C₄	—	8	1	no	—
224	C₄	—	16	4	no	—
225	C₄	#2487	1	2	yes	—
226	C₄	#2507	1	4	yes	—
227	C₄	#2567	1	2	yes	—
228	C₂	#15196	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#23667	1	2	yes	—
230	C₂	#29200	1	4	yes	—
231	C₂	#29216	1	4	yes	—
232	C₂	#29810	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#29812	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#33215	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1845	2
C₂×#1768	2
#14277	2
#11328	2
#11232	2
#10843	2
#10842	2