Subgroups — #415504

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1953	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11343	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11338	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11237	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11223	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10865	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	#2905	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1953	—	2	8	no	—
21	#1849	—	2	2	no	—
22	#1848	—	2	2	no	—
23	#1771	—	2	2	no	—
24	#1770	—	2	2	no	—
25	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
26	#1742	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
29	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1728	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#430	—	2	8	no	—
42	#430	—	4	4	no	—
43	#430	—	4	4	no	—
44	C₂×#108	—	2	4	no	—
45	C₂×#108	—	2	4	no	—
46	C₂×#108	—	2	2	no	—
47	C₂×#108	—	2	4	no	—
48	C₂×#108	—	2	2	no	—
49	C₂×#108	—	2	4	no	—
50	C₂×#108	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	—	4	4	no	—
52	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	—
53	#424	—	2	2	no	—
54	#424	—	4	4	no	—
55	#424	Q₈	1	4	yes	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#405	—	2	2	no	—
59	#405	—	2	4	no	—
60	#405	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#97	—	2	1	no	—
62	C₂×#97	—	2	1	no	—
63	C₂×#97	—	2	1	no	—
64	C₂×#97	—	2	4	no	—
65	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	#389	—	2	2	no	—
69	#385	Q₈	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	#344	—	2	8	no	—
72	#343	—	2	4	no	—
73	#341	—	4	4	no	—
74	#338	—	2	4	no	—
75	#336	—	2	2	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	#336	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
115	#117	—	2	1	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	1	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#108	—	2	16	no	—
133	#108	—	4	8	no	—
134	#108	—	4	16	no	—
135	#108	—	4	4	no	—
136	#108	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
139	#97	—	2	4	no	—
140	#97	—	2	4	no	—
141	#97	—	4	2	no	—
142	#97	—	4	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	M₁₆	—	2	4	no	—
163	M₁₆	—	2	4	no	—
164	M₁₆	—	2	8	no	—
165	M₁₆	—	2	4	no	—
166	M₁₆	—	2	8	no	—
167	M₁₆	—	4	4	no	—
168	M₁₆	—	4	2	no	—
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	1	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₈	—	4	1	no	—
184	C₂×C₈	—	4	1	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
194	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	#125	1	8	yes	—
197	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	4	1	no	—
211	C₄²	—	4	1	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#554	1	2	yes	—
218	C₂³	Q₈²	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	4	8	no	—
247	C₈	—	4	2	no	—
248	C₈	—	4	2	no	—
249	C₈	—	8	4	no	—
250	C₈	#398	1	4	yes	—
251	C₈	#398	1	4	yes	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	1	no	—
255	C₂²	—	4	1	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2507	1	2	yes	—
259	C₂²	#2567	1	2	yes	—
260	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	8	2	no	—
265	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#2507	1	2	yes	—
268	C₄	#2566	1	2	yes	—
269	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	2	1	no	—
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	#15196	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#27692	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1953	2
#20807	2
#20436	2
#11343	2
#11338	2
#11237	2
#11223	2
#10867	2
#10865	2