Subgroups — #415511

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11262	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11241	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11229	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10871	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10868	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	2	yes	—
17	#1945	—	2	1	no	—
18	#1945	—	2	1	no	—
19	#1945	—	2	1	no	—
20	#1945	—	2	1	no	—
21	#1846	—	2	1	no	—
22	#1846	—	2	1	no	—
23	#1845	—	2	1	no	—
24	#1844	—	2	1	no	—
25	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
26	#1740	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1733	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108	—	2	1	no	—
42	C₂×#108	—	2	1	no	—
43	C₂×#108	—	2	4	no	—
44	#427	—	2	1	no	—
45	#427	—	2	1	no	—
46	#427	—	2	1	no	—
47	#427	—	2	1	no	—
48	#427	—	2	4	no	—
49	#427	—	2	4	no	—
50	#427	—	4	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×#106	—	2	2	no	—
55	C₂×#106	—	2	2	no	—
56	C₂×#106	Q₈	1	2	yes	—
57	#424	—	2	2	no	—
58	#424	—	2	2	no	—
59	#424	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#405	—	2	4	no	—
62	#405	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#384	—	2	2	no	—
71	#382	—	2	2	no	—
72	#380	—	4	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	#344	—	4	4	no	—
75	#342	—	4	4	no	—
76	#341	—	2	2	no	—
77	#340	—	2	2	no	—
78	#339	—	2	2	no	—
79	#339	—	2	2	no	—
80	#339	—	4	4	no	—
81	#339	Q₈	1	8	yes	—
82	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	#108	—	4	2	no	—
139	#108	—	4	2	no	—
140	#107	—	2	2	no	—
141	#107	—	2	2	no	—
142	#107	—	4	4	no	—
143	#107	—	4	4	no	—
144	#106	—	2	2	no	—
145	#106	—	2	2	no	—
146	#106	—	4	4	no	—
147	#106	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
150	#97	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	4	4	no	—
156	#95	—	4	4	no	—
157	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	2	4	no	—
176	M₁₆	—	2	4	no	—
177	M₁₆	—	4	2	no	—
178	M₁₆	—	4	2	no	—
179	M₁₆	—	4	2	no	—
180	M₁₆	—	4	2	no	—
181	M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	4	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#540	1	2	yes	—
234	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#554	1	2	yes	—
236	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	8	2	no	—
270	C₈	#400	1	2	yes	—
271	C₈	#400	1	2	yes	—
272	C₈	#400	1	2	yes	—
273	C₈	#400	1	2	yes	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	#2497	1	2	yes	—
280	C₂²	#2502	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2507	1	2	yes	—
282	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	—	16	4	no	—
289	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#2497	1	2	yes	—
291	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#2507	1	2	yes	—
293	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	#15197	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#29154	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2563
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1945	2
#20797	2
#11262	2
#11241	2
#11229	2
#10871	2
#10868	2
#10706	2