Subgroups — #415512

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11262	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11241	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11229	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10871	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10868	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	2	yes	—
17	#1946	—	2	4	no	—
18	#1847	—	2	4	no	—
19	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
20	#1740	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1733	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	2	4	no	—
37	#427	—	2	2	no	—
38	#427	—	2	2	no	—
39	#427	—	2	4	no	—
40	#427	—	2	4	no	—
41	#427	—	4	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×#106	Q₈	1	2	yes	—
48	#424	—	2	4	no	—
49	#424	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	#405	—	2	4	no	—
52	#405	—	2	4	no	—
53	C₂×#97	—	2	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#382	—	2	2	no	—
59	#380	—	4	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	#344	—	4	4	no	—
62	#342	—	4	4	no	—
63	#341	—	2	2	no	—
64	#340	—	2	2	no	—
65	#339	—	2	4	no	—
66	#339	—	4	4	no	—
67	#339	Q₈	1	8	yes	—
68	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
94	#117	—	2	2	no	—
95	#117	—	2	2	no	—
96	#117	—	2	2	no	—
97	#117	—	2	2	no	—
98	#117	—	2	2	no	—
99	#117	—	2	2	no	—
100	#117	—	2	2	no	—
101	#117	—	2	4	no	—
102	#117	—	2	4	no	—
103	#117	—	2	4	no	—
104	#117	—	2	4	no	—
105	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	#108	—	4	4	no	—
121	#107	—	2	4	no	—
122	#107	—	4	4	no	—
123	#107	—	4	4	no	—
124	#106	—	2	4	no	—
125	#106	—	4	4	no	—
126	#106	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
128	#97	—	2	8	no	—
129	#97	—	4	4	no	—
130	C₄×C₈	—	4	4	no	—
131	#95	—	4	4	no	—
132	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆	—	2	4	no	—
150	M₁₆	—	2	4	no	—
151	M₁₆	—	4	2	no	—
152	M₁₆	—	4	2	no	—
153	M₁₆	—	4	2	no	—
154	M₁₆	—	4	2	no	—
155	M₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	4	4	no	—
195	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂³	—	4	2	no	—
197	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#540	1	2	yes	—
199	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#554	1	2	yes	—
201	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄	—	8	8	no	—
210	C₂×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
229	C₈	—	2	4	no	—
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₈	—	8	2	no	—
232	C₈	#400	1	4	yes	—
233	C₈	#400	1	4	yes	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	—	4	2	no	—
239	C₂²	#2497	1	2	yes	—
240	C₂²	#2502	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2507	1	2	yes	—
242	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	—	8	4	no	—
246	C₄	—	8	4	no	—
247	C₄	—	16	4	no	—
248	C₄	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#2497	1	2	yes	—
250	C₄	#2504	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#2507	1	2	yes	—
252	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#2862	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	2	1	no	—
255	C₂	—	2	2	no	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	#15197	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#29155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2563
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1946	2
#20799	2
#11262	2
#11241	2
#11229	2
#10871	2
#10868	2
#10707	2