Subgroups — #415515

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11267	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11207	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#389	—	2	1	no	—
10	C₂×#389	—	2	1	no	—
11	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	—	2	1	no	—
13	C₂×#384	—	2	1	no	—
14	C₂×#384	—	2	1	no	—
15	C₂×#384	—	2	1	no	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
27	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	#389	—	2	8	no	—
55	#389	—	4	4	no	—
56	#389	—	4	4	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#384	—	2	8	no	—
60	#384	—	4	4	no	—
61	#384	—	4	4	no	—
62	#384	—	4	4	no	—
63	#384	—	4	4	no	—
64	#384	—	4	4	no	—
65	#384	—	4	4	no	—
66	#384	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₄³	—	2	4	no	—
71	#340	—	4	8	no	—
72	#340	—	4	8	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	Q₈	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	—	4	8	no	—
158	#95	—	4	4	no	—
159	#95	—	4	4	no	—
160	#95	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	2	8	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	#125	1	8	yes	—
262	C₄²	#126	1	8	yes	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#498	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#500	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
351	C₈	—	4	8	no	—
352	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2502	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#3141	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#3141	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#3165	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#3165	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#3205	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#3206	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#3206	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#3208	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#3208	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#3209	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#3209	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	—	16	4	no	—
393	C₄	—	16	2	no	—
394	C₄	#2099	1	8	yes	—
395	C₄	#2100	1	8	yes	—
396	C₄	#2497	1	4	yes	—
397	C₄	#2507	1	4	yes	—
398	C₂	#15197	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#2099	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#2100	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#27948	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#27950	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#27972	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#27973	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#29139	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#29141	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#29206	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#29208	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#30218	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#30220	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#33289	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#33294	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14712	2
#14692	2
#11267	2
#11207	2
#10841	2
C₄×#336	2