Subgroups — #415516

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11268	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11208	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#389	—	2	2	no	—
10	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
42	#389	—	2	8	no	—
43	#389	—	4	8	no	—
44	#384	—	2	2	no	—
45	#384	—	2	4	no	—
46	#384	—	2	8	no	—
47	#384	Q₈	1	4	yes	—
48	#382	—	4	4	no	—
49	#382	—	4	4	no	—
50	C₂×#95	—	2	2	no	—
51	C₂×#95	—	2	2	no	—
52	C₂×#95	—	2	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₄³	—	2	4	no	—
56	#340	—	4	8	no	—
57	#340	—	4	8	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#336	Q₈	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	—	4	8	no	—
116	#95	—	4	8	no	—
117	#95	—	4	4	no	—
118	#95	—	4	4	no	—
119	#95	—	4	8	no	—
120	#95	—	4	4	no	—
121	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
187	C₄²	—	2	8	no	—
188	C₄²	—	2	8	no	—
189	C₄²	—	4	8	no	—
190	C₄²	—	4	8	no	—
191	C₄²	#125	1	8	yes	—
192	C₄²	#126	1	8	yes	—
193	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	#400	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	#478	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	#479	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	#482	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#485	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	#489	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
255	C₈	—	4	8	no	—
256	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2502	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#478	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×#479	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#482	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#485	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#488	1	2	yes	—
268	C₂²	#3131	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#3131	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#489	1	2	yes	—
271	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#3139	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#3160	1	2	yes	—
274	C₂²	#3165	1	2	yes	—
275	C₂²	#3207	1	2	yes	—
276	C₂²	#3207	1	2	yes	—
277	C₂²	#3210	1	2	yes	—
278	C₂²	#3210	1	2	yes	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	—	16	4	no	—
284	C₄	—	16	2	no	—
285	C₄	#2101	1	16	yes	—
286	C₄	#2497	1	4	yes	—
287	C₄	#2507	1	4	yes	—
288	C₂	#15197	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#2101	1	2	yes	—
290	C₂	#27949	1	2	yes	—
291	C₂	#27974	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#27975	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#29143	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#29144	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#29207	1	2	yes	—
296	C₂	#30219	1	2	yes	—
297	C₂	#33290	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#33293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14712	2
#14687	2
#11268	2
#11208	2
#10841	2
C₄×#336	2