Subgroups — #415518

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 245 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11268	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11207	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10842	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10842	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	#1436	—	2	4	no	—
21	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
36	#389	—	2	8	no	—
37	#384	—	4	4	no	—
38	#382	—	2	2	no	—
39	#382	—	2	4	no	—
40	#382	—	2	8	no	—
41	#382	—	4	4	no	—
42	#382	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#95	—	2	2	no	—
44	C₂×#95	—	2	4	no	—
45	C₂×#95	—	2	4	no	—
46	C₂×#95	—	2	4	no	—
47	C₂×#95	—	2	2	no	—
48	C₂×#95	—	2	2	no	—
49	C₄³	—	2	4	no	—
50	#340	—	4	8	no	—
51	#340	—	4	8	no	—
52	#336	—	2	4	no	—
53	#336	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
96	C₄×C₈	—	4	8	no	—
97	#95	—	2	8	no	—
98	#95	—	4	8	no	—
99	#95	—	4	8	no	—
100	#95	—	4	4	no	—
101	#95	—	4	8	no	—
102	#95	—	4	4	no	—
103	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
155	C₄²	—	2	8	no	—
156	C₄²	—	2	8	no	—
157	C₄²	—	4	16	no	—
158	C₄²	#125	1	8	yes	—
159	C₄²	#126	1	8	yes	—
160	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
168	C₂³	#575	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄	#400	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
209	C₈	—	4	8	no	—
210	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#2502	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#2504	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#2862	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#3076	1	4	yes	—
218	C₂²	#3091	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂×#488	1	2	yes	—
220	C₂²	#3131	1	2	yes	—
221	C₂²	#3135	1	2	yes	—
222	C₂²	#3142	1	2	yes	—
223	C₂²	#3160	1	2	yes	—
224	C₂²	#3166	1	2	yes	—
225	C₂²	#3211	1	4	yes	—
226	C₂²	#3212	1	4	yes	—
227	C₄	—	2	8	no	—
228	C₄	—	2	8	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	—	8	4	no	—
231	C₄	—	16	4	no	—
232	C₄	—	16	2	no	—
233	C₄	#2497	1	4	yes	—
234	C₄	#2507	1	4	yes	—
235	C₂	#15197	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#23744	1	2	yes	—
237	C₂	#27951	1	2	yes	—
238	C₂	#27977	1	2	yes	—
239	C₂	#29140	1	2	yes	—
240	C₂	#29209	1	2	yes	—
241	C₂	#30221	1	2	yes	—
242	C₂	#33290	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#33295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14707	2
#14687	2
#11268	2
#11207	2
#10842	2
C₄×#336	2